若直线l的斜率k满足-√3<k<3/√3,则该直线的倾斜角α的取值范围是

Question

若直线l的斜率k满足-√3<k<3/√3,则该直线的倾斜角α的取值范围是

过程,3/√3=三分之根号三

Answer 1

和容易知道，k=tanα,所以对于-√3<k<√3/3，也即-√3<tanα<√3/3，这个在单位圆里画一画就知道α的范围，但是倾斜角是有范围限制的，倾斜角的取值范围是[0,π)
α∈(-2π/3,π)∪[0,π/6)

Answer 2

arctan(-sqrt(3)) = 120°
arctan(3/sqrt(3)) = 30°
因为tan的图像在 -90°到90°为增

故 a = 0°到30° tan(a) < 3/sqrt(3)
a = 120°到180°tan(a) > -sqrt(3)

故 a ∈ [0°, 30°)∪(120°, 180°)

//sqrt(x) 表示根号下x

Answer 3

斜率k=tana
-√3<tana<3/√3
因为a在【0，派】上
所以根据正切图像可知
（0，arctan3/√3)并（2派/3，派)

Answer 4

-√3<k<√3/3,

α∈ [0°, 30°)∪(120°, 180°)

Answer 5

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