相关关系有那些特点?

Question

如题所述

Answer 1

　　相关关系分析
　　问题的提出：在现代教育技术科学研究中，常常会遇到类似这样的问题：
　　1、教学媒体的教学效果与哪些因素有关系？
　　2、怎样选择评卷教师？
　　3、在运用某种媒体学习时男生、女生是否存在差别？
　　解决这类问题，就要利用相关关系分析方面的知识。
　　一、相关的概念：
　　相关就是从数量方面来研究两种或两种以上变量之间的关系。
　　依照两种变量变动的方向将相关关系分成以下三类：
　　1、正相关：两种变量变化的方向相同。
　　2、负相关：两种变量变化的方向相反。
　　3、零相关：一种变量变化时，不能引起另一变量的变化。
　　二、相关程度的描述—相关系数γ
　　1、值域：（1.00—-1.00）(表1) 正负号表示相关的方向，绝对值表示相关的程度
　　γ 相关程度
　　0.00—±0.30 微上关
　　±0.30—±0.50 实相关
　　±0.50—±0.80 显著相关
　　±0.80—±1.00 高度相关

　　2、由于相关系数r是个比值，不是等单位度量值所以，当γ1=0.70, γ2=0.35时，只能说明γ1比γ2相关更高，但不能认为r1的相关 程度是r2的两倍，同理也不能认为r由0.70—0.80时与0.30—0.40变化一样大。
　　三、相关系数的计算
　　1、积差相关（积矩相关 ）
　　研究二个线性数列相关程度
　　公式
　　其中：rxy:表示x和y两个数列之间的相关系数。
　　=

　　：分别为 、 两个数列的标准差
　　N:成对量数的次数
　　例1：抽取14名学生的语文、数学的考试成绩如下表，求语文、数学两学科学习的相关程度（表2）
　　1 2 3 4 5 6 7
　　语文成绩 数学成绩

　　（X） （Y）
　　60 62 3.5 12.25 -5.5 30.25 -19.25
　　62 80 5.5 30.25 12.5 156.25 68.75
　　53 77 -3.5 12.25 9.5 90.25 -33.25
　　57 65 0.5 0.25 -2.5 6.25 -1.25
　　59 67 2.5 6.25 -0.5 0.25 -1.25
　　49 53 -7.5 56.25 -14.5 210.25 108.75
　　48 58 -8.5 72.25 -9.5 90.25 80.75
　　41 67 -15.5 240.25 -0.5 0.25 7.75
　　46 65 -10.5 110.25 -2.5 6.25 26.25
　　58 68 1.5 2.25 0.5 0.25 0.75
　　51 68 -5.5 30.25 0.5 0.25 -2.75
　　55 69 -1.5 2.25 1.5 2.25 -2.25
　　78 58 21.5 462.25 -9.5 90.25 -204.25
　　74 88 17.5 306.25 20.5 420.25 358.75
　　791
　　945
　　56.5
　　1343.5
　　67.5
　　1103.5
　　387.5

　　表2

　　解：
　　甲：
　　乙：

　　结论：正向相关，属实相关。
　　2、等级相关：
　　由成对的量数组成两个数列，但每对数量在各自数列的等级不同。利用量在数列中的等级位置来分析两个数列的相关程度。
　　公式：
　　其中： 表示等级相关系数
　　D：X与Y量数等级的差数
　　N：总对数
　　例2：为测试甲、乙两位教师评分的一致程度，让他们各自评阅相同的10份试卷，所评分数如下表，求相关系数 （表3）
　　试题编号 X Y X的等级Rx Y的等级Ry （Rx- Ry）

　　1 94 93 1 1 0 0
　　2 90 92 2 2.5 -0. 5 0.25
　　3 86 92 3.5 2.5 1 1
　　4 86 80 3.5 7 -3. 5 12.25
　　5 72 82 5 4 1 1
　　6 70 76 6 5.5 0.5 0.25
　　7 68 75 7 9 -2 4
　　8 66 76 8 5.5 2.5 6.25
　　9 64 68 9 8 1 1
　　10 61 60 10 10 0 0
　　N=10

　　计算步骤：
　　（1）将x数列各量数按大小顺序排序，将y数列各量数按x排序确定的学生编号排序。（让同一个学生的二个分数在同一行）
　　（2）将各数列的量数按大小排序，分别给予等级Rx，Ry。遇有相同的量数，则将其应占有的等级位置相加，用次数除得的商数做为等级。
　　（3）求出 D、D2、
　　（4）代入公式计算：

　　结论：正向高度相关 ，两位教师评分基本一致。
　　3、总双列相关
　　一个变量是总数列（连续变量），另一个变量是二分列（称名变量，如，男与女，好与坏，对与错等），研究二分称名变量与连续变量的相关程度。
　　公式：
　　其中：P：表示在二分变量中，其中的一项在全变量中所占的比例；
　　q：表示在二分变量中，另一项在全变量中所占的比例q=1-P
　　：表示P部分所对应的Y数列平均值。
　　：表示部分所对应的Y数列平均值。
　　：表示全体连续变量y的标准差。
　　例3：为了研究电教媒体对男、女学生的作用差异，从一次数学考试试卷中，随机抽出16份，成绩和性别（男：1,女：0）如下表，问成绩与性别的相关程度？（表4）
　　性别 分数 性别 分数 性别 分数 性别 分数
　　1 68 1 92 1 100 1 80
　　0 97 1 74 1 78 0 64
　　1 97 0 93 1 77 0 89
　　1 75 0 89 0 55 0 88
　　1——男生，2——女生
　　解：
　　q=1-P=0.438

　　=
　　结论：近似零相关，成绩与性别无关，媒体的作用与性别无关