初等代数:
组成初等代数的基本内容就是:
三种数——有理数、无理数、复数
三种式——整式、分式、根式
中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组。
全部初等代数总起来有十条规则:
五条基本运算律:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律;
两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数,等式不变;等式两边同时乘以一个非零的数,等式不变;
三条指数律:同底数幂相乘,底数不变指数相加;指数的乘方等于底数不变指数想乘;积的乘方等于乘方的积。
初等函数:
基本初等函数及其图像 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。
①幂函数:y=xμ(μ≠0,μ为任意实数)定义域:μ为正整数时为(-∞,+∞),μ为负整数时是 (-∞,0)∪(0,+∞);μ=α(为整数),当α是奇数时为( -∞,+∞),当α是偶数时为(0,+∞);μ=p/q,p,q互素,作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。
②指数函数:y=ax(a>0 ,a≠1),定义成为( -∞,+∞),值域为(0 ,+∞),a>0 时是严格单调增加的函数( 即当x2>x1时,) ,0<a<1 时是严格单减函数。对任何a,图像均过点(0,1),注意y=ax和y=()x的图形关于y轴对称。如图4。
③对数函数:y=logax(a>0), 称a为底 , 定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞) 。a>1 时是严格单调增加的,0<a<1时是严格单减的。不论a为何值,对数函数的图形均过点(1,0),对数函数与指数函数互为反函数 。如图5。
以10为底的对数称为常用对数 ,简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数,即自然对数,记作lnx。
④三角函数:见表2。
正弦函数、余弦函数如图6,图7所示。
⑤反三角函数:见表3。双曲正、余弦如图8。
⑥双曲函数:双曲正弦(ex-e-x),双曲余弦�(ex+e-x),双曲正切(ex-e-x)/(ex+e-x) ,双曲余切( ex+e-x)/(ex-e-x)。
平面几何:
http://baike.baidu.com/view/441795.htm平面解析几何
http://baike.baidu.com/view/1467380.htm?func=retitle