在判断复合函数时，需要先确定函数的定义域和函数值域，然后判断函数的可导性、奇偶性、周期性、极值与最值以及单调性。
1、判断函数定义域
在判断复合函数时，我们需要先确定复合函数的定义域。定义域是指函数能够取到的所有实数值。如果复合函数的定义域与原函数的定义域不同，则需要进行相应的调整。
2、判断函数值域
函数值域是指函数所有可能的输出值。在判断复合函数时，我们需要确定函数值域。如果函数值域与原函数的函数值域不同，则需要进行相应的调整。
3、判断函数的可导性
在求解复合函数的可导数时，我们需要判断函数的可导性。如果函数不可导，则需要采用其他方法进行求解。
4、判断函数的奇偶性
在判断复合函数的奇偶性时，我们需要先判断原函数的奇偶性。如果原函数是奇函数，则复合函数也是奇函数；如果原函数是偶函数，则复合函数也是偶函数。
5、判断函数的周期性
在判断复合函数的周期性时，我们需要先判断原函数的周期性。如果原函数是周期函数，则复合函数也是周期函数。
6、判断函数的极值与最值
在求解复合函数的极值和最值时，我们需要先求解原函数的极值和最值。然后，将原函数的极值和最值代入复合函数中，求解复合函数的极值和最值。
7、判断函数的单调性
在判断复合函数的单调性时，我们需要先判断原函数的单调性。如果原函数是单调递增函数，则复合函数也是单调递增函数；如果原函数是单调递减函数，则复合函数也是单调递减函数。
总结：
复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数。在判断复合函数时，我们需要先确定函数的定义域和函数值域，然后判断函数的可导性、奇偶性、周期性、极值与最值以及单调性。如果我们能够正确地判断复合函数，就够更加准确地求解函数的性质和应用。
判断一个函数是不是复合函数，可以看其中一个函数的值域是否存在非空子集Z是另一个函数的定义域的子集，只有满足这个条件时，才会构成一个复合函数。
一、复合函数的含义
设函数y=f（u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g（x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。
记为：y=f【g（x）】，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
二、判断复合函数的单调性
1、求复合函数的定义域。
2、将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）。
3、判断每个常见函数的单调性。
4、将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围。
5、求出复合函数的单调性。
复合函数的定义域
一、定义域
若函数y=f（u）的定义域是B，u=g（x）的定义域是A,则复合函数y=f【g（x）】的定义域是D={x｜x∈A,且g（x）∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取它们的交集。
二、函数的定义域主要应考虑以下几点
1、当为整式或奇次根式时，R的值域；
2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0；
5、当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集；
6、分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集；
7、对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
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