初一数学题，求阴影部分面积。

Question

ACD为90°扇形

Answer 1

如图，设扇形与圆的交点为E，连接CE,OE,OC

由图可知，有如下关系：

S阴影=S扇形CAD+S圆-2S空白

而 S扇形CAD=1/2*π/2*AC^2=4π；S圆=π*OA^2=2.5^2π=6.25π

S空白=S△ABC+S扇形OAE+S扇形OBE

已知OC=OE=OA=OB=2.5，CE=AC=4

由余弦定理 OE^2=OC^2+CE^2-2OC*CE*cos∠OCE

可得 cos∠OCE=CE/(2OC)=4/(2*2.5)=4/5

可得 ∠OCE≈37°，∴∠BCE=90°-37°*2=16°

而 ∠ACE=2∠OCE=37°*2=74°，∠BOE=2∠BCE=16°*2=32°

S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*4*3=6，

S四边形OACEO=2S△OCE=2*1/2*OC*CE*sin∠OCE

=2*1/2*2.5*4*3/5=6

S扇形OAE=S扇形CAE-S四边形OACEO

=1/2*74°/180°*π*AC^2-6

=1/2*0.411π*4^2-6

=3.3π-6

S扇形OBE=1/2*32°/180°*π*OB^2

=1/2*0.178π*2.5^2

=0.56π

∴S空白=S△ABC+S扇形OAE+S扇形OBE

=6+3.3π-6+0.56π

=3.86π

∴S阴影=S扇形CAD+S圆-2S空白

=4π+6.25π-2*3.86π

=2.53π

≈7.95         即为阴影部分的面积

Answer 2

求解阴影面积关键是求圆外的那部分，过O点建立直交坐标系，然后根据已知求出扇形与圆右下边三点的坐标，根据得出的值通过积分求！