【高一数学】不等式。详解~~大虾们，求助~~~

Question

这是一个填空题...但是我需要很详细很清晰的步骤，那个就是书的答案，但是我看不懂是怎么来的。能详细一点么？...感谢了！！！

Answer 1

不等式转换一下就变成了(1/x-2)^2<a
考虑x的整数解，从1开始增加的时候(1/x-2)^2的值是递增的，从-1开始减少的时候(1/x-2)^2的值是递减的，所以要通过参数a把x的整数解限定到三个只需考虑(1/x-2)^2当x能取到三个整数的最小值和能取到四个整数的最小值
而x->-无穷的时候(1/x-2)^2趋近于4，故x取负数(1/x-2)^2最小也大于4
当x取正整数的时候(1/x-2)^2一定小于4，故x一定为正整数
而x为正整数(1/x-2)^2递增，所以x的正整数取值应该为1，2，3
故参数a应该使x能取到3而取不到4
即 （1/3-2）^2<a<=(1/4-2)^2 左边是保证能取到3右边保证取不到4
解出答案（25／9，49／16]本回答被网友采纳

Answer 2

令f(x)=(2x-1)²-ax²=（4-a)x²-4x+1
则只需要满足不等式f(x)<0的解集有且仅有三个整数即可
所以要满足Δ>0,4-a>0,即0＜a＜4y=f（x）的对称轴为x=2/(4-a),为正f(1)<0,f(3)<0,f(4)≥0
解不等式得出a的取值范围为(25/9,49/16]追问

额。不清楚。
【满足Δ>0,4-a>0,即0＜a＜4y=f（x）的对称轴为x=2/(4-a),为正f(1)<0,f(3)<0,f(4)≥0】怎么得到的？

追答

y=f(x)=（4-a)x²-4x+1，
f(x)0,4-a>0,即0＜a＜4
又y=f(x)的对称轴为x=2/(4-a),f(x)在(-∞，2/(4-a)]递减，[2/(4-a),+∞)递增，
f(0)=1>0,0＜a＜4，1/2＜2/(4-a)故对称轴x=2/(4-a)
y的对称轴为正，又有且仅有三整数解
三解为1,2,3
∴f(1)<0,f(3)<0,f(4)≥0
∴有f(1)<0,f(3)<0,f(4)≥0

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