如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等

Question

如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

从F分别向AC，BC引垂线，分别相交于点M，N
由三角形角分线相交于一定定理可得，CF比为∠ACB的角平分线，则FM=FN
∠FDM=∠ACB+∠CAD
=1/2∠A+∠C
∠FEN=∠CAB+∠ABE
=1/2∠B+∠A
∠FDM-∠FEN=1/2∠A+∠C-（1/2∠B+∠A）
=∠C-1/2（∠A+∠B）
=∠C-1/2（180-∠C）
=3/2∠C-90
直角三角形一直角边和其对角都相等则两个直角三角形全等
1）∠C=60，则 ∠FDM-∠FEN=3/2×60-90=0
即∠FDM=∠FEN
所以△FDM≌△FEN
2）非直角三角形结果一样，只要∠C=60，FE=FD

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/308801737.html

Answer 2

1、FE=FD．
如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中
∵ AE=AG ∠EAF=∠FAG AF=AF
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°．
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°．
又∵∠DFC=∠EFA=60°，
∴∠DFC=∠GFC．
在△FDC和△FGC中
∵ ∠DFC=∠GFC FC=FC ∠FCG=∠FCD
∴△FDC≌△FGC（ASA），
∴FD=FG．
∴FE=FD．
2、第一问中的结论FE=FD仍然成立．
同（1）可得△EAF≌△GAF，
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．
又由（1）知∠FAC=1/2∠BAC，∠FCA=1/2∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=1/2（∠BAC+∠ACB）=1/2（180°-∠B）=60°．
∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=120°．
∴∠EFA=∠GFA=180°-120°=60°．
同（1）可得△FDC≌△FGC，
∴FD=FG．
∴FE=FD．