数列Xn收敛，则其一定有界...为什么，N分之一极限是0，可是无上界

Question

N分之一是极限函数么..

Answer 1

N分之一极限是0，，它的上确界是1
设Xn的极限为a
因为数列Xn收敛，所以对于任意的&>0,存在N,使得当n>N时，有|Xn-a|<&,所以|Xn|-|a|<=|Xn-a|<&,
所以当n>N时，有|Xn|<&+|a|
再令G=max{|X1|，|X2|，............|XN|}
所以对于任意的Xn∈{Xn}，有|Xn|<max{G,&+|a|}
所以数列{Xn}有界。
补充：
当N为0.5，N分之一为5，数列中N只能取正整数啊，你取小数，它还是数列吗？追问

上界是1？当N为0.5，N分之一为5，大于1

追答

上确界是1，所有大于等于1的数都是他的上界，
当N为0.5，N分之一为5，数列中N只能取正整数啊，你取小数，它还是数列吗？

Answer 2

收敛的定义是 部分和Sn有界即收敛 而不是他的表达式极限存在即收敛
如1/n
它的部分和Sn=1+1/2+..+1/n>ln(1+n)
而ln(1+n)z在n趋近无穷时为无穷
所以Sn无上界
所以1/n发散

Answer 3

limXn=A,由极限定义：对1>0,存在N，当n>N时，有：|Xn-A|<1，故：lXn|<|A|+1
取M=max{|X1|,|X2|,.....|XN|,|A|+1}，则：|Xn|《M, M是界

lim1/n=0 |1/n|《1 ，1是界

Answer 4

1/n是有上界的，随便一个大于1的实数就是上界。 收敛数列一定有界的，不收敛的数列有可能无界也有可能有界追问

当N为0.5，N分之一为5

追答

。。。。一般说数列，n都是是取1,2,3，....一直到无穷大的. 你那个数列不是Xn=1/n

Answer 5

要正，负极限