设线性空间Vn中取两个基α1,α2,...αn;β1,β2,....,βn P是α到β的过渡矩阵,Vn中的线性变换T在这两个基下的矩阵分别是A和B 则 B=P的逆矩阵AP 证明结果部分如下: 我看不懂那个 P是怎么从括号里面出来的
为了方便,这里把alpha全部换成a.
首先,T(a_1,...,a_n)应该是向量的序列(a_1,...,a_n)在T作用下得到的序列,也就是说
T(a_1,...,a_n) = ( T(a_1), ... T(a_n) )
图片的最后两行都是Vn中的元素的序列,这里仅验证第一个元素是相等的.
倒数第二行 T [ (a_1,...,a_n) P ] 的第一个元素是,a_1,...,a_n 与P的第一列的线性组合,在T作用下的像.
倒数第三行 T [(a_1,...,a_n)] P 等于
( T(a_1), ... T(a_n) )P
它的第一个元素是 T(a_1), ... T(a_n) 与 P的第一列的线性组合.
由于 T 是 线性的,易见 它们是相等的.