大学求空间法向量的方法

Question

大学里教到的一种方法可以简化高中立体几何中法向量求法

Answer 1

在空间求平面的法向量的方法：

（1）直接法：找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。

（2）待定系数法：建立空间直角坐标系。

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

法向量的主要应用如下：

1、求斜线与平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行。

2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补。

3、点到面的距离。

Answer 2

差乘法~~

附图有解释和例子~~

自己写的，晚了照不太清见谅~

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Answer 3

是用向量叉乘求，估计高中只讲了点乘吧。
叉乘时还会用到三阶行列式的知识。