求一道高中数学题（排列组合）

Question

一个圆分成6个大小不等的小扇形，取来红黄蓝白绿黑6中颜色。从这6种颜色中任选5种颜色涂到扇形内，且相邻两个扇形不能为相同的颜色，则有多少种涂法？

Answer 1

从6种颜色中选5种 有6种选法
假设把一个圆分成2部分 5种颜色来涂 有A2=5*4种涂法
假设把一个圆分成3部分 标记一个扇形为首 5种颜色来涂 不考虑首尾颜色是否相同的状况有
5*4*4种涂法 考虑到首尾颜色相同的情况不能算在其中 当首尾颜色相同时相当于把圆分成2部分所以A3=5*4*4-A2
假设把一个圆分成4部分 方法同A3 则A4=5*4*4*4-A3
这样递归把一个圆分成6部分相当于A6=5*4*4*4*4*4-A5=5*4*4*4*4*4-（5*4*4*4*4-A4）····然后就得到6480种

Answer 2

C(6,5)×5×[5!-2×4!]=6×5×4!×3=2160

Answer 3

用递推法解决,An是n块解法
假设第1个和第5个颜色相同，则第6个扇形的选法有5中，将1，5，6看成一个整体，则有5A4中涂法，
假设第1个和第5个颜色不同，则第6个扇形的选法有4中，将1，6看成一个整体，则有4A5中涂法，
所以有A6=5A4+4A5
同理可知A5=5A3+4A4
A4=5A2+4A3
A3=5A1+4A2
显然
A1=6，A2=30
后面结果就很容易得出了

Answer 4

分布做（乘法原理）：第一步，先从6种颜色中任选5种颜色，即去掉一色，这样有6中可能。
第二步，圆分成的6个大小不等的小扇形必须要有2个同色，那么在选出的5色中再选出一种重复的，这样有5种。第三步，先排同色的（这里注意什么颜色的上步已经讨论过了，这里不能说什么颜色，不然和上步是重复的），第一同色的排法有6种，要满足相邻两个扇形不能为相同的颜色，那么第二个同色的排法有3种（自己画个图看下，这个简单），这样留下了4个位置给另外的不同的4色。第三步，另外的4色全排列有4*3*2*1种。终上可知：一共有6*5*6*3*4*3*2*1=12960

Answer 5

先从六种中抽五种出来，再将扇形当成分成五个不同的小扇形，将这五种颜色放进去，让后再从五种颜色中选一种插空，注意相邻不能同色

Answer 6

6×6×3，我用手机上的，C六五乘C六五再乘C三一