如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；

Question

http://zhidao.baidu.com/question/396897797.html
中第二问应有三种啊
PD=PC
PC=CD
CD=DP
为什么写两种/

Answer 1

(2)抛物线的解析式为 y=-(x-1)^2+4
D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1
设P点坐标为(x,y)
①若以CD为底边，则PD＝PC，
根据勾股定理
得x^2+(3-y)^2=(x-1)^2+(4-y)^2
即y＝4－x
又P点(x,y)在抛物线上，
∴ 4－x=-x^2+2x+3，
即 x^2-3x=1=0
解得 x=（3-√5）/2，x=(3-√5)/2<1 (舍去）
∴ y=4-x=（5-根号5）/2，
P坐标为 ((3+√5)/2，（5-√5)/2）
②若CD=PD, 则P与点C关于直线x＝1对称，
∴点P坐标为（2，3）
③若CD=PD
根据勾股定理得：
(x-0)^2+(y-3)^2=1+1=2
x^2+(y-3)^2=2
又y=-x^2+2x+3
∴x^2+(-x^2+2x)^2=2
x^2+x^4-4x^3+4x^2-2=0
x^4-4x^3+5x^2-2=0
(x-1)(x^3-3x^2+2x+2)=0
x-1=0,或x^3-3x^2+2x+2=0
x=1 ==> y=4 点D
x^3-3x^2+2x+2=0 只有1个实数根x=-0.52(近似）（舍去）
此时符合条件的点P不存在

∴符合条件的点P坐标为((3+√5)/2，(5-√5)/2) 或(2，3）

Answer 2

解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
由抛物线与y轴交于点C（0，-3），可知c=-3．
即抛物线的解析式为y=ax2+bx-3把A（-1，0）、B（3，0）代入，
得
a-b-3=0①9a+3b-3=0②
①×3+②得3a-3b-9+9a+3b-3=0，即12a=12，
解得a=1，b=-2．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）∵y=x2-2x-3
=（x2-2x+1）-4，
=（x-1）2-4，
∴顶点D的坐标为（1，-4）；

Answer 3

因为（2）中说其对称轴•右侧• 所以只有两个