公租房老人没了谁接下来承租，具体如下：
1、在承租人死亡前，公房内有本市常住户口的共同居住人。此种情况下，若共同居住人协商一致要求变更承租户名的，出租人应予同意；协商不一致的，出租人应当按以下顺序书面确定承租人：
（1）原承租人的配偶；
（2）原承租人的子女（按他处住房情况，本处居住时间长短加以考虑）；
（3）原承租人的父母；
（4）其他人（按他处住房情况，本处居住时间长短加以考虑）。
2、在承租人死亡前，公房内无本市常住户口的共同居住人。此时，承租人生前具有本市常住户口的配偶和直系亲属协商一致，要求变更租赁户名的，出租人应予同意；协商不一致的，出租人应当按照下列顺序书面确定承租人：
（1）原承租人的配偶；
（2）原承租人的子女（按他处住房情况加以考虑）；
（3）原承租人的其他直系亲属（按他处住房情况加以考虑）。
申请公租房的材料如下：
1、当事人要提交公租房的申请书；
2、申请人要提交自己的收入和财产证明；
3、申请人要提供关于自身的居住、工作其它证明材料。
综上所述，公租房具体申请条件由直辖市和市、县级人民政府住房保障主管部门根据本地区实际情况确定，报本级人民政府批准后实施并向社会公布；公共租赁住房租赁合同约定的租金数额，应当根据市、县级人民政府批准的公共租赁住房租金标准确定；承租人应当根据合同约定，按时支付租金。
【法律依据】：
《公共租赁住房管理办法》第三十一条
承租人有下列情形之一的，应当腾退公共租赁住房：
（一）提出续租申请但经审核不符合续租条件的；
（二）租赁期内，通过购买、受赠、继承等方式获得其他住房并不再符合公共租赁住房配租条件的；
（三）租赁期内，承租或者承购其他保障性住房的。
承租人有前款规定情形之一的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位应当为其安排合理的搬迁期，搬迁期内租金按照合同约定的租金数额缴纳。
搬迁期满不腾退公共租赁住房，承租人确无其他住房的，应当按照市场价格缴纳租金；承租人有其他住房的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位可以向人民法院提起诉讼，要求承租人腾退公共租赁住房。
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