1 上极限的定义是数列中子列的极限的最大那个,也就是数列的聚点中最大那个,如果包括了广义极限,回答是是的,上下极限就是数列的一个聚点,如果数列有界则显然有聚点,有最大最小聚点,即为上下极限,如果补充定义无穷则任何数列都有上下极限。
2 无穷是广义极限,可以认为是也可以认为不是,看你的定义的极限是狭义的还是广义的
3是的因为xn的极限是常数c则当n足够大的时候xn和c相差很小,同理n足够大的时候yn会便得任意大,其和也是趋向于无穷大
4不是因为xn的上极限是c 但是下极限木有说明,则有可能趋向于负无穷大,则说明无论n多大xn都有可能是一个负的很大的数,可以抵消yn。同理可得下极限的情况
5刚才说了如果定义了无穷极限则数列一定有上下极限 下极限不一定是常数 因为|x|就是一个反例 有下界0 但上下极限包括极限都是无穷大
再说一句 一楼这个nao can 别没学过数学就来忽悠人
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