高中数学 椭圆
如图，已知椭圆（x²/a²）+（y²/b²）=1（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左右焦点，A为椭圆上的顶点，直线AF2交椭圆于另一点B。若椭圆的焦距为2， 且 向A F2量=2（向F2 B量，求椭圆的方程。
第1个回答 2012-04-30
设AF2方程为y/b+x/c=1联立之后得到一个方程，之后联系向量可以求得abc之间的关系，这样做比较复杂，直接利用极坐标可以很快求得离心率e=√ 3/3，所以c=2√ 3/3 b=2√ 6/3
第2个回答 2012-05-02
已知条件：c == 1, AF2 == a,
椭圆第二定义： BF2 == (a^2/c - xB) c/a, AF2 == 2 BF2,
直线AB斜率：(yB - b)/( xB - 0) == (b - 0)/(0 - c),
椭圆方程：xB^2/a^2 + yB^2/b^2 == 1,
以上方程可求解出a==根号3；b==根号2
椭圆第二定义： BF2 == (a^2/c - xB) c/a, AF2 == 2 BF2,
直线AB斜率：(yB - b)/( xB - 0) == (b - 0)/(0 - c),
椭圆方程：xB^2/a^2 + yB^2/b^2 == 1,
以上方程可求解出a==根号3；b==根号2
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