为表述便利起见，使用一个假想的四维空间往往是很实用的（三维空间加时间轴）。在这个四维空间的四个轴中，三个用来刻画位置坐标，一个用来标示时间.在这个空间内，事件可用点来表示，这个点称为世界点。
在这个假想的四维空间内，每 一个粒子都对应于一条线，称为世界线.这条线上的各点决定了粒子在所有 时刻的坐标。很容易证明，与一个作匀速直线运动的粒子相对应的世界线是 一条直线。
现在用数学形式来表示光速不变原理.为此，我们考虑两个彼此以 恒定速度作相对运动的参考系k及k'.这时我们选择x轴与:x'轴重合，而 y和z轴则分别与和y‘z’轴平行，并以t和t’分别表示在K和K’参考系内的时间。
设第一个事件是：在k系内的t1时刻从具有坐标x1，y1，z1 (在同一参 考系中）的点送出一个以光速传播的信号.我们就在K系内观察这个信号的 传播.再设第二个事件是：信号在时刻到达点x2，y2，z2.信号传播的速度 既然是C，所以它所经过的距离就是C(t2 -t1)。
另一方面，这同一个距离又等 于[(x2-x1)2 + (y2-y1)2 + (z2-z1)2]1/2(平直空间勾股定理）.因此，我们可以写出k系内两个事 件的坐标的关系：(x2-x1)2 + (y2-y1)2 + (z2-z1)2]- C2(t2 -t1) = 0.
同样两个事件，即该信号的传播，也可以在k'系内观察：设第一个事件在内的坐标为x1’，y1’，z1’，而第二个事件则为 :x2’，y2’，z2’，按照光速不变原理，信号传播的速度在k系内与在k’系内相同，所以我们得到(x2’-x1’)2 + (y2’-y1’)2 + (z2’-z1’)2]- C2(t2’ -t1’) = 0.
假如：12是任何两个事件的坐标，则称为这两个事件的间隔.因此，由光速不变原理，我们可以断定，假如两个事件的隔一 坐标系内为零，那么，它在所有其他坐标系内均为零如果两个事件彼此无限地接近，那么，其间隔ds将满足下面的方程：ds2 = c2dt2-dx2-dy2-dz2.
从数学形式上看，表达式容许我们把该间隔设想为四维 空间内两点之间的距离（该空间的4个轴）但是构 成这个量的法则与普通几何的法则之间有一个根本区别：在构成间隔的平方 时，沿不同轴的坐标差平方是以相异而非相同的运算符号求和的。
上面已经证明，如果在某一惯性系内ds = 0,则在任一其他惯性系内也 有ds'= 0.此外’ ds与ds'为同阶的两个无穷小量由以上两个情况可以得 出结论，心2与ds/2彼此必须成比例ds2 = ads'2。
而且其中系数a仅与两个惯性系的相对速度的绝对值有关.系数a不可能与 坐标或时间有关系，否则，空间的不同点及时间的不同时刻就不等价了，这 是与时间及空间的均匀性相矛盾的.系数a也不可能与惯性系的相对速度的 方向有关，因为这就与空间的各向同性的性质相矛盾。
考虑三个参考系k，, k1，k2,令v1,和v2为相对于k的速度， 则我们有：ds2 = a(V1)ds 至，ds2 = a{V2)ds.类似地，可以写出ds1 = a(Vi2)ds2,式中是私相对于速度的绝对值，相互比较这些关系之后
显然速度是一个有大小有方向的量，V1和V2是有方向加角的，但上式并未给出这个夹角。说明a（V）为常数1时上式成立。这也说明了光速不变。
扩展资料
光速不变原理是由联立求解麦克斯韦方程组得到的，并为迈克尔逊—莫雷实验所证实。光速不变原理是爱因斯坦创立狭义相对论的基本出发点之一。
在广义相对论中，由于所谓惯性参照系不再存在，爱因斯坦引入了广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。这也使得光速不变原理可以应用到所有参考系中。
参考资料来源：百度百科-光速不变原理
任意恒星光行差都长期保持不变，证明：光行差不随时间变化，所以光速也不随时间变化。所有恒星的光行差都为20.5″角距，证明：所有恒星的光速都相同。 《系统分析恒星光行差》中已经详细论证了“光速不变”，所以不再重复。 恒星都是一个一个的小圆点，证明：任意一个恒星的所有的光线的光速都相同，即没有不同光速的光线。 因为没有任何光速‘变化’的现象，所以只有采用‘反证法’。 设：某恒星发来两种光速的光线；光速为c的光线，用c表示；光速为C的光线，用C表示；光速c>C 因为c和C都是连续的，所以观测者能够同时接收到c和C；但观测者同时接收到的c和C，必然不是同时从恒星发出的。 因此设：c发出的时刻为零；C发出的时刻为t；恒星零时刻的位置为A；t时刻的位置为B；因恒星周日视运动角速度ω=15.0411″/秒，所以A、B之间的角距φ=ωt 再设：φ=10′（太阳直径的1/3）；恒星距离L=30光年。 则：t=φ/ω=10×60÷15.0411≈40（秒） c传播的时间T1=L/c=30（年）≈86400×365=946080000（秒） C传播的时间T2=L/C 据题意知：T2=T1+t=L/c+t=946080000+40=946080040（秒） 所以：C=L/T2=946080000c/946080040≈0.9999999577c≈299999.987（公里/秒） 即：如果φ=10′，则c－C=300000－299999.987=0.013（公里/秒）=13（米/秒） 也就是说：如果两条光线的光速差为13米/秒，则这颗距离为30光年的恒星，就同时在角距为10′的A和B两个位置上。 光速连续比间断变化的可能性大得多，如果恒星光速是在C和c的范围内连续变化的，则看起来，该恒星应该是：长度为10′角距的线段。 因为从未看到过：恒星具有多个位置和任何拉长的现象，所以结论正确。 恒星都静止，证明：所有恒星的光速都不随时间变化，都始终恒为常数c不变。这是因为如果光速不断变化，则看起来恒星必然是运动的。证明方法与上述类似，不再重复。 太阳光迈克尔逊——莫雷实验证明：太阳光的光速不变。 迈克尔逊——莫雷实验的依据是：光速=波长×频率 光波长和频率都是根据光干涉条纹确定的。根据‘杨氏双缝干涉实验’干涉条纹之间的间距，能够独立推算出‘光波长’，自然可确定‘光频率’。 这样推算确定的光波长和频率的乘积为常数，即不同颜色光的波长和频率的乘积相等；而且乘积数值等于检测的‘光速值’；从而充分证明：‘光速=波长×频率’成立。 迈克尔逊和莫雷通过长期多次分别检测，来自不同方向的阳光的光速，充分证明：阳光的光速不变。
光是波的一种，用波动理论诠释光速最合理，也最可靠。也就是说，光速问题实际就是波速问题，可以使用波速的确定方法确定光速。下面我们不妨就先研讨一下波速的确定方法。
波速确定方法与实物粒子运行速度的确定方法有所不同，波具有以下两大传播规律：
(1).波在传播介质中的传播速度是由传播介质的性质决定的，波在性质稳定的传播介质中的传播速度是固定的。
(2). 波源在传播介质中的移动不会影响波在传播介质中的传播速度。在确定波速时，波源在传播介质中的移动速度并不能参与波速的合成。既然是这样，波的传播介质就是波速的第一参照物。
根据波的以上两大传播规律，可归纳出以下的波速确定方法：
(1).首先确定波在传播介质中的传播速度。
(2).再确定波的传播介质相对于参照物的移动速度。
(3).然后把两个速度合成，就是波相对于该参照物的传播速度。
(4).波传播过程中，若波到达区域的传播介质性质出现了改变，则波的传播速度也会跟着改变。
总结：波速是由传播介质的性质与传播介质相对于参照物的运动状态两大因素决定的。
传播介质是波速的第一参照物，要想知道波相对于其它参照物的运行速度，就必须首先知道波的传播介质是什么。因此，确定光的传播介质是解决光速问题的关键。今天，光相对于各参照物的传播速度无法确定的问题，正是光不需要传播介质这个错误理论造成的。也正是在这种无法确定光速的情况下，才出现了不切实际的光速不变的假设。
波的形成与传播需要两个基本条件：波源和介质。波源是产生振动的物体，而介质则是振动能量传播所需的物质，这两个条件缺一不可。没有波源就无法产生振动，而没有介质则无法传播振动。而介质的震动只是在一平衡点进行，介质并不会随波的传播而移动。因此，必须有连续的传播介质波才可以传播下去。光波的传播也应如此，否则它就不属于波，也不会表现出各种各样的波的特性。那么又该如何确定光的传播介质是何种物质呢？其实方法很简单，既然波是靠介质的有序震动进行传播的，根据波的这个传播特点，就可归纳出确定波传播介质的方法，即：波传播时，在传播地点做有序震动的物质，就是波的传播介质。那么光传播时，是那种物质在做有序振动呢？是电磁场。因为光传播时，光波中电磁场的强度，进行着周期性的大小变换。电磁场强度的这种大小变换，实际就是电磁场在振动，变换中的电磁场的最大强度，正是电磁波的振幅。所以说，电磁场就是电磁波的传播介质。由于磁场是电场的另一种表现形式，也可认为：光的传播介质是电场。
人们之所以会认为光传播无需传播介质，是因为宇宙中一些星球发出的光可以穿过浩瀚的太空到达地球，人们一直认为浩瀚的太空是真空的，光既然可以在浩瀚的太空中传播，于是便有人认为光传播不需要传播介质。电场是由组成物质的带电粒子发出，并可以向远处无限的延伸。由于宇宙中存在有数以万亿计的星球，这些星球大都是由带电粒子组成，所以它们会在太空中形成各自的电场，这些电场才是光可以在浩瀚太空中传播的原因。
使用光的传播介质电场，还可以很容易的解释迈克尔逊-莫雷实验。迈克尔逊-莫雷实验测得，在地球附近空间中，光在各处及各个方向上的传播速度是相同的。为什么会有这样的结果呢？有以下两个方面的原因：
(1).由于其它星球距离地球太遥远，它们在地球附近形成的电场与地球自身形成的电场相比可以忽略，地球附近空间中的电场主要由地球自身形成。因此，地球附近空间中的电场与地球是成为一体的，没有相对运动。
(2).传播介质的性质决定着波在该传播介质中的传播速度。在地球附近空间这个特定区域里，电场的性质处处都基本相同，因此在这里测得的光速也都基本相同，为每秒约30万公里。
正是基于以上两点，才造成在地球附近空间中测量到的光速，在各处及各个方向上都基本相同。
基于上面的两点还可以明白：来自太阳或其它星球的光，它们在太空中传播时，不管其相对于地球的传播速度是多少，当它们到达地球附近后，其相对于地球的传播速度都会变的相同，为每秒约30万公里。正是各星球照射到地球上的光速相同，造成一些人认为光相对于各星球的传播速度都一样，便得出了不切实际的光速不变理论。在科学研究中，不能根据事物的表面现象下结论，要学会透过现象看本质。另外，太空中的光速也不是一成不变的，因为太空中的电场，是由宇宙中数以万亿计的运动着的星球共同形成，当空间位置改变时，电场的强度与运动状态可能也会改变。电场的强弱变化以及电场的运动，都会影响光的传播速度，所以光在太空中并不会一直以恒定的速度传播。测量得到的每秒30万公里的光速，实际上是在地球附近空间这个特定区域中的光速。
有了光速第一参照物的传播介质电场，还可以很容易的确定光在地球附近空间中传播时，其相对于各类参照物的传播速度。下面就通过一事例来诠释一下此类情况。
在地球附近的空间中，光的传播介质电场与地球没有相对运动，也即是，在这个区域里光的传播介质相对于地面是静止的。
假设光在地球附近空间中的传播速度是C。则一个停在轨道上的火车，其前车灯发出的光，相对于轨道的传播速度就是C。由于火车没有运动，则火车相对于光的传播介质的运行速度是0，所以此时该光相对于火车的传播速度也是C。若该火车以速度V向前行驶，请问火车此时前车灯发出的光，相对于轨道与火车的传播速度又各是多少呢？
由于光源的移动不会影响光在传播介质中的传播速度，则行驶的火车前车灯发出的光，相对于轨道的传播速度仍是C，而不是C+V。
这里要明白，波速的确定方法与实体物质运行速度的确定方法有所不同。在运行的火车上，若有人在车厢内沿火车运动方向向前行走，则该人相对于轨道的移动速度就是车速与人行走速度之和。但波速的确定方法却不同，波速是由传播介质的性质与传播介质的运动状态两者决定，与波源的运动状态无关，所以不能简单相加，需按照前面归纳的波速确定方法计算。
由于行驶的火车相对于光的传播介质的运行速度不再是0，而是V，且火车行驶方向与光传播方向一致，则此时该光相对于火车的传播速度不再是C，而变为C-V。这里要注意，光虽说是由火车发出的，但其相对于移动的火车的传播速度并不是C。
火车行驶时，其前车灯发出的光，相对于轨道与火车的传播速度不再相同，由此说明光速不变原理是错误的。
大道至简，光速的确定方法与其它波并没有什么不同。光不能在无传播介质的空间中传播，也不存在光速不变原理。