线代中方阵的行列式怎么算？就是求逆矩阵时要用的那个|A|或是detA

Question

例如A=｛ 1 2 3
2 2 1 要求A的逆矩阵，就要先算|A|，可是这里的|A|是什么？怎么算呢？
3 4 3 ｝ 如果是n阶矩阵有没有什么简便点的算法呢？急求！！！

Answer 1

1. n阶行列式的计算主要用行列式的性质与展开定理, 另外还有象递归法, 加边法, 还有特殊形状的行列式如范德蒙行列式, 箭形行列式等等
2. 求逆矩阵一般两种方法
(1) A^-1 = (1/|A|)A*, 这时需求|A|, 但这个方法太麻烦, 要求多个行列式, 不适用
(2) 用初等行变换将 (A,E) 化为 (E,A^-1), 这个方法对纯数字的矩阵有特效, 好用

Answer 2

因为若矩阵M是n阶可逆方阵，k为常数，则det(k*M)=k^n*detM。
简单的说，就是常数k与矩阵乘积的行列式的求法，先把常数k乘进矩阵中每一个元素，再对得到的矩阵求行列式，即先把每一行都提一个常数k出来，就是k的n次方，再乘以原矩阵的行列式就可。所以上面的式子是32:
det（-2A^2B^-1)=(-2)^3*detA*detA*(detB)^(-1)=-8*2*2*(-1)=32