排列组合

Question

求教，一共九个人两两握手，有多少种握法？
要具体步骤和详细讲解，只是为了对付公务员考试，后悔，要知道这样当初高中数学真应该好好学学，还有别的类型大致都是这类型，拜托，详细点。以及那叹号什么意思，还有那C，P上面的数，和下面的各代表什么？
排列，组合有什么不同，都在什么情况下用？

Answer 1

一共九个人两两握手，有多少种握法？

因为二二握手，不分顺序，所以用组合方法。
即一共有：C9（2）=9*8/2=36种

另外，你所说的“叹号”应该是“阶乘”，即：N！=N*（N-1）*（N-2）。。。*3*2*1

附：仅供参考

排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合．

(一)两个基本原理是排列和组合的基础

(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法．

(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．

这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．

这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．

(二)排列和排列数

(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．

(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列

当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－1)…3·2·1＝n！

(三)组合和组合数

(1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．

(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个

这里要注意排列和组合的区别和联系，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的．

Answer 2

Answer 3

C92=9*8/2=36（应该9在右下，2在右上，表示从9个人中选出2个来的方法数）!表示阶乘，例如5!=1*2*3*4*5=120。P？我学时是A，C。排列A42=4*3=12；组合C42=4*3/2=6。具体你找书来看看吧，有几个公式，都不难。

Answer 4

一个有顺序，一个没有顺序

Answer 5