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Question

如图所示,在一磁感应强度B匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为L的光滑的平行金属导轨，在两根导轨间连接一阻值R的电阻，导轨上跨放着一根长为L,质量m,电阻为r的金属棒ab,金属棒与导轨正交放置,接触良好，金属棒以速度v0开始运动，试求：
（1）求棒ab加速度a随速度v的变化关系式？ab棒做什么运动？
（2）当ab棒速度为v1时，ab两端的电势差Uab
（3）在整个过程中转化成的焦耳热为多少？

Answer 1

1.当速度为v时，产生的电动势为U=BLv，此时电路中的电流为I=U/(R+r)=BLv/(R+r)。
再根据磁场中金属棒受力F=BIL=B^2L^2v/(R+r)。所以可得加速度a=F/m=B^2L^2v/m(R+r)。
即ab棒做加速度减小的减速运动。
2.当速度为v1时，产生的电动势为U=BLv1，此时电路中的电流为I=U/(R+r)=BLv1/(R+r)。而棒ab相当于电源，即ab两端的电势差Uab为电阻R上的电压，Uab=BLv1R/(R+r)。
3.整个过程中，金属棒做减速运动，最后金属棒速度为0静止，即金属棒的动能全部转化为焦耳热，所以产生焦耳热Q=1/2mv0^2。