设直线l：3x+4y-5=0与圆C：（x-1)^2+(y+2)^2=9的交点分别为A,B,O为原点，求AB两点间的距离

Question

设直线l：3x+4y-5=0与圆C：（x-1)^2+(y+2)^2=9的交点分别为A,B,O为原点，求AB两点间的距离

Answer 1

从这个问题来看，你应该是学到必修二直线与圆的方程了，这个题目明显是考查点到直线距离公式的，具体如下
解：已知圆C标准方程为（x-1)^2+(y+2)^2=9，显然其是圆心为C（1，-2），半径r=3的圆
圆心到直线的距离d=|3×1+4×(-2)-5|/√(3^2+4^2)=2
由勾股定理可得 (1/2AB)^2=r^2-d^2，解得AB=2√5

望采纳，若不懂，请追问。追问

我知道我哪里错了我把底下的根号AB方用圆心代了，10分没了

追答

下次细心点，对公式概念一定要理解清楚，这样的错误太亏了。。

Answer 2

圆心到直线的距离是12/5.设圆心为F。FA=3.F向AB做垂线，交与H。AB=2AH 用勾股定理求出AH=9/5
所以AB=18/5.
O到AB距离为1.所以△AOB面积为9/5追问

感觉不对啊

Answer 3

圆心(1,-2)到直线的距离是: |3*(1)+4*(-2)-5|/根号(3^2+4^2)=10/5=2,
设A到直线I的垂足是H，则AH=HB=根号(3^2-2^2)=根号5，AB=2倍根号5