用第一列减去第三列得
a+4 1 -4
0 a-3 1
-(a+4) 1 a
把第一列a+4提出去得（a+4）|B|
此处B等于
1 1 -4
0 a-3 1
-1 1 a
第一行加到第三行上得
1 1 -4
0 a-3 1
0 2 a-4
按第一列展开
得|B|=1x((a-3)(a-4)-2)+0+0
所以原行列式=(a+4)(a-2)(a-5)=0
所以a=-4或a=2或a=5
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还有一个方法，就是直接展开，因为是三阶的。还不是很复杂
这个行列式可以看成是求特征值。
特征值方程|aE-A|=0
所以A= 0 -1 4
-1 3 -1
4 -1 0
按照公式
a^3-(对角线元素和)a^2+(三个二阶主子式的和)a-|A|
=a^3-(3)a^2+(-18)a+40
然后把a解出来就行了。
这个方法万不得已采用，而且只能三阶。比较麻烦。三阶的方程也不好解
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