如图，∠1=∠2 求证：四边形AEGF为菱形. 三种方法啊！!跪求！！

Question

如题所述

Answer 1

◆证法1:∵∠BAE=∠C(均为∠FAE的余角);
∠1=∠2.(已知)
∴∠BAE+∠1=∠C+∠2(等式的性质);
即:∠AEF=∠AFE,则AE=AF.
又∠1=∠2,则FG=AF.
∴FG=AE.(等量代换)
∵FG⊥BC,AD⊥BC.
∴FG∥AE.则四边形AEGF为平行四边形;
又AE=AF(已证),故:四边形AEGF为菱形.
◆证法2:∵∠1=∠2.
∴∠AFE=∠GFE(等角的余角相等);
FG=AF.(角平分线的性质)
又AD⊥BC,FG⊥BC,则:AD平行FG.
∴∠AEF=∠AFE,得AE=AF=FG.
则四边形AEGF为平行四边形;
又AE=AF,故四边形AEGF为菱形.
◆证法3:∵∠1=∠2(已知)
∴AF=FG;∠AFE=∠GFE.
∵AD⊥BC,FG⊥BC.
∴AD∥FG,∠AEF=∠AFE,得AE=AF.
则:AE=FG,且AE∥FG,即四边形AEGF为平行四边形.
连接AG,∵FG=AF;∠AFE=∠GFE.
∴EF⊥AG.故平行四边形AEGF为菱形.

Answer 2

1、在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线相互垂直的平行四边形是菱形
3、四条边都相等的四边形是菱形
围绕这三个定理来证！
1、因为∠1=∠2，∠BAC=∠FGB=90，BF为公共边
所以∆ABF ≅ BGF,所以AF=FG，∠AFB=∠BFG
又因为EF为公共边
所以∆GFE ≅ ∆ AFE
所以AEGF为平行四边形
所以AEGF为菱形（在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形）
2、因为∆GFE ≅ ∆ AFE ，所以AF=FG，所以∆AFG为等腰三角形
因为∆ABF ≅ BGF ，所以∠AFB=∠BFG，所以FB是∆AFG的角分线
所以FB是∆AFG的高
所以AG⊥FB
所以四边形AEGF为菱形（对角线相互垂直的平行四边形是菱形）
3、因为∆GFE ≅ ∆ AFE ，所以AF=GF，AE=GE
因为AEGF是平行四边形（1中以证明），延长GE交AB于点K
所以∠AKH=90
因为∠1+∠KEB=90，∠FEG=∠KEB,所以∠1+∠FEG=90，
因为∠2+∠BFG=90，∠1=∠2
所以∠FEG=∠BFG
所以∆GFE为等腰三角形
所以EG=FG
所以EG=FG=AF=AE
所以四边形AEGF为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）

Answer 3

众人拾柴火焰高。我先“拾”一把柴。
方法一：证明∆GFE ≅ ∆ AFE (边角边），由此得AEGF为平行四边形。又因为AF＝GF，则平行四边形的两邻边相等，因而AEGF为菱形。

Answer 4

方法1 ∵ AD⊥BC，FG⊥BC，
∴AD//FG。∴∠GFE=∠AEF
而 ∠1=∠2，FA⊥AB，FG⊥BC，
∴AF =FG， ∠AFE=∠GFE，
∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF， ∴AE=FG，
∴四边形AEFG是平行四边形。
而AE=AF， ∴平行四边形AEFG是菱形。（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
方法2 由方法1有AF=GF，∠AFE=∠GFE，而EF为公共边，
∴△AFE≌ △GFE，∴AE=GE。
而由法1有AE=AF=FG，所以AE=GE=FG=AF，
∴四边形AEGF是菱形。（四边相等的四边形是菱形）
方法3 连接AG，与EF交于点H
∵∠1=∠2 ，∴EF⊥AG，且AH=GH
由法1有AE=AF ，∠AEF=∠AFE，
∴Rt△AEH≌Rt△AFH(HL)，
∴EH=FG，且∠AHE=∠AHF=90°
∴AG⊥EF，且EH=FG， ∴AG与EF相互垂直平分。

∴四边形AEGF是菱形。（对角线相互垂直且平分的四边形是菱形）

Answer 5

法一（棱边相等的平行四边形是菱形） 易证△ABF全等于△GBF 得AF=GF 延长GE交AB于点H 易证GH∥AC 显然有AE∥FG 得出 四边形AEGF得
四边形AEGF为菱形
法二 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
易证△ABE全等于△GBF 有AB=GB 连接AG交BF于点I 因为 ∠1=∠ 2 所以I为AG的中点
得AG⊥EF 再证明四边形AEGF为平行四边形 就能能证 四边形AEGF为菱形
法三 (四条边都相等的四边形是菱形）
易证 △ABF全等于△GBF △ABE全等于△GBF 得到AF=GF;AE=GE ；你再证EG=FG或者
EG=AF即可···