【分析】
①本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆焦点三角形的面积，解题的关键是求出判断出∠BAF2=90°；
②先判断△AOF1是等腰直角三角形，△AOF2也是等腰直角三角形，从而△F1AF2也是等腰直角三角形，故可得∠BAF2=90°，设|BF1|=x，根据椭圆定义，x+|BF2|=2a=2√6，利用勾股定理，AB²+AF2²=BF2²，可求得x=√6/3，从而可求△ABF2的面积。
【解答】
解：
由题意知：
a=√6，b=√3，c=√3，|OA|=|OF1|=√3
∴△AOF1是等腰直角三角形，同理△AOF2也是等腰直角三角形
∴△F1AF2也是等腰直角三角形
∴|F1A|=|F2A|=√6
∴∠BAF2=90°
设|BF1|=x
根据椭圆定义得：
x+|BF2|=2a=2√6
根据勾股定理得：
AB²+AF2²=BF2²
即：
(√6+x)²+(√6)²=(2√6-x)²
∴x=√6/3
∴S△ABF2
=1/2×|AB|×|AF2|
=1/2×(√6+√6/3)×√6
=4
答：则△ABF2的面积为4。
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