第一题条件不足。由f'(x0)=2可知f(x)在x0连续
所以若f(x0)≠0，lim f(x0-2h)/h=∞
若f(x0)=0,则原式=lim[f(x0-2h)-f(x0)]/h=-2f'(x0)=-4
第二题：
lim((2^x+3^x)/2)^(1/x)
=lim e^[(1/x)ln((2^x+3^x)/2)]
=e^lim [(1/x)ln((2^x+3^x)/2)]
因为x~ln(1+x)所以ln((2^x+3^x)/2)] ~ (2^x+3^x)/2 - 1
原式=e^lim [(2^x+3^x)/2 - 1]/x
用洛必达法则
=e^lim [(2^x)ln2 + (3^x)ln3)]/2
代入x=0
=√6
第三题
通分得
lim(e^x-1-x) / x(e^x-1)
因为e^x-1 ~ x
原式=lim(e^x-1-x)/x^2
洛必达法则
=lim (e^x-1)/(2x)
=1/2
所以若f(x0)≠0，lim f(x0-2h)/h=∞
若f(x0)=0,则原式=lim[f(x0-2h)-f(x0)]/h=-2f'(x0)=-4
第二题：
lim((2^x+3^x)/2)^(1/x)
=lim e^[(1/x)ln((2^x+3^x)/2)]
=e^lim [(1/x)ln((2^x+3^x)/2)]
因为x~ln(1+x)所以ln((2^x+3^x)/2)] ~ (2^x+3^x)/2 - 1
原式=e^lim [(2^x+3^x)/2 - 1]/x
用洛必达法则
=e^lim [(2^x)ln2 + (3^x)ln3)]/2
代入x=0
=√6
第三题
通分得
lim(e^x-1-x) / x(e^x-1)
因为e^x-1 ~ x
原式=lim(e^x-1-x)/x^2
洛必达法则
=lim (e^x-1)/(2x)
=1/2
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第1个回答 2012-11-15
第一题：是2
第二题：是1
最后一个得 哦，先通分就是0比0型，用洛必达法则就出来了。追问
第二题：是1
最后一个得 哦，先通分就是0比0型，用洛必达法则就出来了。追问
第一个是12 第二个是根号6.。。。。。
追答第一个应该是4吧，将那个式子分母乘以2，则在整体的前面也乘以2，当h趋近于0的时候，就相当于是2倍的f（x）的导，所以是4；第二题当x趋近于0时，分子上就趋近于1+1=2，所以就是1的无穷大的次方，那就是1呀。第三题是0，先通分就是0比0型，用洛必达法则就出来了
追问不骗你。。我本来是有答案的。。。
追答那你还在那里找答案？
追问我不知道过程。。
第2个回答 2012-11-15
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