已知数列an的各项为正数,其前n项和Sn满足Sn=((an+1)/2)^2， 1，求a1，a2，a3

Question

2，an的通项公式（过程）多谢了！！

Answer 1

解：(1)S1=a1==((a1+1)/2)^2化简得(a1-1)^2=0,a1=1
a2=S2-S1=((a2+1)/2)^2-1化简得（a2+1)(a2-3)=0,an为正数，a2=3
a3=S3-S2=((a3+1)/2)^2-4化简得（a3+3)(a3-5)=0,a3=5
(2)an=Sn-S(n-1)=((an+1)/2)^2-((a(n-1)+1)/2)^2
化简得(an-1)^2=(a(n-1)+1)^2
an为正数，则a(n-1)+1＞0
an-1=a(n-1)+1
an-a(n-1)=2
an为等差数列 a1=1 d=2
an=2n-1

Answer 2

a1=s1=[(a1+1)/2]²
a1=(a1+1)²/4
4a1=(a1)²+2a1+1
(a1)²-2a1+1=0
(a1-1)=0
a1=1

a2=S2-S1=S2-a1=[(a2+1)/2]²-1=(a2+1)²/4-1
4(a2+1)=(a2)²+2a2+1
4a2+4=(a2)²+2a2+1
(a2)²-2a2-3=0
(a2+1)(a2-3)=0
a2=-1(舍去)，a2=3

a3=S3-S2=S3-a2-a1=[(a2+1)/2]²-3-1=[(a2+1)/2]²-4
a3+4=(a3+1)²/4
4(a3+4)=(a3+1)²
4a3+16=(a3)²+2a3+1
(a3)²-2a3-15=0
(a3+3)(a3-5)=0
a3=-3(舍去)，a3=5

∴a1=1，a2=3，a3=5

Sn=[(an+1)/2]^2=(an+1)²/4
S(n-1)=[a(n-1)+1]²/4 n>1
an=Sn-S(n-1)
=(an+1)²/4-[a(n-1)+1]²/4
4an=(an+1)²-[a(n-1)+1]²
(an+1)²-4an=[a(n-1)+1]²
(an-1)²=[a(n-1)+1]²
an-1=a(n-1)+1
an=a(n-1)+2
∴数列{an}是首项：a1=1，公差：d=2的等差数列
通项公式为：an=1+(n-1)*2=2n-1本回答被网友采纳

Answer 3

s1=a1=((a1+1)/2)^2 得到a1=1
s2-s1=a2=((a2+1)/2)^2-1 得到a2=3，a2=-1（舍去）
s3-s2=a3=((a3+1)/2)^2-4 得到a3=5，a3=-3（舍去）
故a1=1 a2=3 a3=5

通项公式an=2n-1

Answer 4

n=1的时候自己 a1=1
n>=2的时候
s[n]-s[n-1]=a[n]=((an+1)/2)^2-((a(n-1)+1)/2)^2
整理得
(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1]-2)=0
因为都是正数 所以后面那一串等于0
(a[n]-a[n-1]-2)=0 得到A【n】是等差……
然后 a[n]=2n-1 经检验OK

Answer 5

a1=S1=1
a2=S2-S1=3
a3=S3-S2 =5或者-3（舍去）
an=Sn-Sn-1追问

亲- -这不用你说我也知道，