复数方程求解

Question

Z^4=2z 怎么解 顺便告诉一下是用大学的知识还是高中的。

Answer 1

解答：用高中的知识即可
z^4=2z
则 z(z³-2)=0
∴ z=0或z³=2
∵在复数范围内，1的立方根为1和-1/2±(√3/2)i
∴原方程的解为z=0或z=³√2 或 z=³√2*[-1/2+(√3/2)i]或 z=³√2*[-1/2-(√3/2)i]

Answer 2

首先，把方程化简为Z(Z^3-2)=0 ，解得Z=0 或 Z^3=2
所以在实数范围内可解得Z=0或Z=3次根号2
在复数范围内，有两种解法，具体如下：
高中方法：2=2（cos360°+isin360°） （其中i为虚数单位）
把360°三等分，得0°，120°，240°，所以Z^3=2有三个解：
Z1=3次根号2（cos0°+isin0°）
Z2=3次根号2（cos120°+isin120°）
Z1=3次根号2（cos240°+isin240°）

其中Z1就是实数解。
大学解法：Z^3=2，由欧拉公式得Z=e^(ikπ/3)，其中k=0，1，2
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Answer 3

高次方程在复数范围内求解，在九一、二年是高中知识，需要用复数的三角形式求解，现在高中不学

Answer 4

Z^4=2z Z^4-2z=0 Z(Z^3-2)=0 Z=0 或 Z^3-2=0 Z=0 或2的立方根

我不知道是大学还是高中的，反正我初中

Answer 5