线性规划法在房地产开发中的应用
[内容提要] 本案例将最优设计理论运用于房地产开发中，在满足规划、环境要求下，运
用线性规划的理论，用有限资金求出最佳开发方式，取得最大的经济效益。
一、问题的提出
某市某房地产开发公司欲开发一七通一平之空地，为一待建建筑用地，总面积2500m2。公司原计划开发商业楼1000 m2，住宅楼5250 m2。请根据下列前提条件，确定其是否最佳开发方式。
（1）根据规划要求：沿马路为商业房，其余为砖混住宅。商业楼限4层楼，住宅楼限6层楼，容积率2.5，建筑密度≤50%。
（2）开发日期为1993年12月，地上建筑物完成时间不超过一年半。
（3）根据预测，1993年以后一年半商业楼平均造价每平方米1400元，砖混住宅平均造价每平方米为950元，不计土地成本。
（4）预计建筑物完成后商业楼及住宅均可全部售出，商业楼出售当时的平均售价为每平方米2400元，住宅楼出售当时的平均售价每平方米1700元。
（5）物业出售时的税费为总额的5%。
（6）公司投入资金不超过650万元。
二、建模并求解
由于原来变量——商业楼建筑面积和住宅楼建筑面积共两个，所以，可以用图解法来求解。
（1）总建筑面积：
2500×2.5=6250 m2
（2）建筑基地总面积：
2500×50%=1250 m2
（3）商业楼每平方米的利润：
(0.24 - 0.14 – 0.24×5%)=0.088(万/ m2)
（4）住宅楼每平方米的利润：
(0.17 - 0.095 – 0.17×5%)=0.0665(万/ m2)
（5）公式化
设商业楼建筑面积为 ；砖混住宅建筑面积为 。
求 ，使目标函数
满足：
（6）将约束方程在坐标系（图1）中标出，以确定可行区域。
（7）作目标函数 等值线。（Ci为常数，随便取）
如图作Z=250，300的等值线，可看出，在可行区的A点（1250，5000）为最优解。即 。
万
（8）结论：
该房地产的最佳开发方法为：
a.商业楼建筑面积1250 m2，每层321.50 m2。
b.砖混住宅建筑面积为5000 m2，分二幢，每幢2500 m2，416.7 m2。
c.预计利润442.5万元。（未计开发土地成本）
应用前的利润：Z = 1000×0.088 + 0.0665×5250 = 437.1(万)
应用后的利润：Z = 442.5(万)
利润增加：442.5工厂- 437.1 = 5.4(万)
利润增加百分率：(442.5 – 437.1) / 437.1×100% = 1.24%
由此可见，线性规划在房地产开发中应用是完成可行的，而且是很有效的，经济效果是显著的。
参考资料：http://online.hhu.edu.cn/MultiMediaLesson/Business/YunChoXue/yyal/1_3.asp