第1个回答 2012-11-12
T/2=π/w=π/2
w=2
当a=0时,成立
当a≠0时f(x)=asin2x-cos2x=√(a²+1)sin(2x+φ)
tanφ=-1/a
f(x)单调递减区间为[-φ/2+π/4+kπ/2,-φ/2+3π/4+kπ/2],(k∈Z)
由条件可得
-φ/2+π/4+kπ/2≤π/6 ①
-φ/2+3π/4+kπ/2≥π/3 ②
k∈Z ③
解此方程组可得
实数a的取值范围{a|-√3≤a≤√3}
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f（x）的周期为π，所以w=2（-2舍去）
f（x）导数=2acos2x+sin2x≥0（x∈[π/6，π/3]）
1 当cos2x＞0即2x属于[π/3，π/2)时，a≥-tan2x tan2x∈[√3，+∞)，所以a≥-√3
2 当cos2x=0时 2x=π/2，原式恒成立
3 当cos2x＜0即2x属于（π/2，2π/3]时，a≤-tan2x tan2x∈(-∞，-√3]，所以a≤√3
综合上述三个条件，a∈[-√3，√3]