清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王，前不久，在西安发现了他的数学专著，其中有一文《积

Question

清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王，前不久，在西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题作出解法。“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数。”对这段话用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步： ；第二步： ；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长。” （1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出直角三角形的三边长；（2）你能说明“积求勾股法”的正确性吗？请写出说理过程。

Answer 1

解：（1）当S=150时， 所以三角形三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25。 （2）正确 设直角三角形的三边长分别为3k、4k、5k， 所以S= 所以k= 所以三边长分别为 。