如何巧记“积化和差”与“和差化积”公式?

Question

如题所述

Answer 1

嘴的总和还是嘴，匹配的总和，嘴和嘴的区别，竞争差异 。就积分差的公式而言，第一个原则是，如果等号左侧的名称不同，等号的右侧充满sin，等号的左侧具有相同的名称，等号的右侧充满cos，其次，右侧中间的和和差取决于左侧的第二项。

如果是cos，那就是 +，如果是sin，那就是-。最后，记得在sin时加一个减号。对于和差乘积公式，首先，如果等号的左侧充满sin，则右侧不同。如果等号的左侧充满cos，则等号的右侧具有相同的名称，第二，等号左边中间的正负号决定右边的第二项。如果是正的，那就是cos。如果是否定的，那就是sin。

然后，可以根据第一个原则编写右侧的完整公式，最后，记得在cos-cos上加一个减号。当应用和微分积时，它必须是同名的三角函数才能实现。如果它是一个不同的名字，它必须用归纳法配制成相同的名字；如果它是一个高阶函数，它必须被简化成正正的公式，远期，盈余加正数，盈余加正数减去正数并排，盈余前，余数减去余数，负正弦，反之亦然。

它也可以通过它的证明来记忆，因为在两个角度和差分公式被扩展后，两个未偏移项是相同的，导致系数 2，如cos（α－β）－cos（α ＋ β）＝［（cosα cosβ ＋ sinα sinβ）－（cosα cosβ－sinα sinβ）］＝ 2 sinα sinβ，所以它最后需要乘以2，只有同名的三角函数才能是和差的乘积，无论是正弦函数还是余弦函数，只有同名三角函数的和差才能转换为乘积，该乘积主要基于证明存储器。

Answer 2

可以用口诀来巧记这两个公式：正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。这个口诀会让我们快速的记住这两个公式，并熟练运用。

Answer 3

积化合差公式的巧记如下：等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。
和差化积公式的巧记如下：若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。

Answer 4

最好的办法就是临时推导，利用正弦和余弦公式进行简单的推导，最保险了。

Answer 5

和差化积：正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦
积化和差：正余余正，正加正减；余余正正，余加负余减
两个口诀互逆，但推荐分别记忆，这样用起来会非常快