二维连续随机变量的几何意义

Question

一维连续随机变量的概率密度是一条曲线，曲线高低反映在此位置出现的可能性大小，而且这条曲线下方的面积为1。那么二维连续随机变量的概率密度的几何图形是一个曲面吗？它的高低是否也反映了出现在该位置的可能性大小？它下方的体积是否也为1？最重要的，二维随机变量的概率分布有什么几何意义吗？快考试了我才开始看书，而我又确实对数字很不敏感，借助几何图形可以让我更好的理解这些东西，希望能有人帮帮我梳理一下。悬赏不是问题的

Answer 1

其实理解了一维的概率密度后，二维的也就好理解了。。

概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么，随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即P(x<X<x+Δx)≈f(x)Δx。
所以，概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”内的概率

二维的概率密度就是X落在(x,y)处“单位面积”内的概率。。。
那么它与xoy平面所围成的体积就是1，，，这通过∫∫f(x,y)dxdy 在x和y在（-无穷，+无穷）内的积分
等于1，就充分说明了。。。