如图,已知抛物线Y=ax2+2x+c与X轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),于Y轴交于点C,设抛物线的对称轴于X轴交与点M问

Question

在对称轴上是否存在点P使三角形CMP为等腰三角形，若存在请直接写出P的坐标（所有），若不存在说明理由。

Answer 1

∵抛物线解析式为：y=-x2-2x+3，
∴其对称轴为x=-1，
∴设P点坐标为（-1，a），当x=0时，y=3，
∴C（0，3），M（-1，0）
∴当CP=PM时，（-1）2+（a-3）2=a2，解得a= 5/3，
∴P点坐标为：P（-1，5/3）；
∴当CM=PM时，（-1）2+32=a2，解得a=±√10，
∴P点坐标为：P（-1，√10）或P（-1，-√10）；
∴当CM=CP时，由勾股定理得：（-1）2+32=（-1）2+（3-a）2，解得a=6，
∴P点坐标为：P（-1，6）
综上所述存在符合条件的点P，其坐标为
P1（-1，√10）
P2（-1，-√10）
P3（-1，6）
P4（-1，5/3）