如果不用后台，图片的话可以用canvas.toDataURL方法获得图片的base64字符串（取得的其实是图片的目前的显示数据流而不是源文件数据，故不涉及同源策略问题）。
但如果是任意文件，貌似无解，这里涉及同源策略问题，即一个（不受控）的网站，通过前端页面，通过js读取本地（非同源）任意文件，得到这个文件的内容。也就是说，你的要求其实可以看作，用任意网站，可以在未授权的情况下，读取你操作系统关键的配置文件，想想也是很不安全的事件对吧。这个功能应该需要浏览器插件授权支持。
============================================
不过我在网站上找到这个代码，以本地打开的方式运行是可以实现你要的功能的。
<!doctype html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<meta name="description" content="在线Base64生成转换小工具，可以实现任意文件转Base64 Data-URI编码，文件往页面中一拖即可。" />
<meta name="keywords" content="base64, FileReader, readAsDataURL, 文件" />
<meta name="author" content="谢勇彬，XYB" />
<title>任意文件转base64-直接拖进来</title>
<style>
body { word-break: break-all; margin: 0 1em; min-height: 100vh; font-family: Consolas, "Andale Mono", "Lucida Console", "Lucida Sans Typewriter", Monaco, "Courier New", monospace; overflow: hidden;}
.empty::before{position: absolute; font-size: 50px; content: '任意文件\A拖到这里'; white-space: pre; left: 50%; top: 50%; transform: translate(-50%,-50%); color: gray;}
</style>
</head>
<body class="empty">
<script>
window.addEventListener("dragenter", function(event) { event.preventDefault(); }, false);
window.addEventListener("dragover", function(event) { event.preventDefault(); }, false);
window.addEventListener("drop", function(event) {
var reader = new FileReader();
reader.onload = function(e) {
document.body.insertAdjacentHTML("afterBegin", '<p>' + e.target.result + '</p>');
document.body.classList.remove('empty');
};
reader.readAsDataURL(event.dataTransfer.files[0]);
event.preventDefault();
}, false);
</script>
</body>
</html>