• 所有问题

    • 设A为实对称幂等矩阵,试证R(A)=tr(A)

    设A为实对称幂等矩阵,试证R(A)=tr(A)

    举报该问题
    推荐答案   2017-04-24
    对于n阶实对称幂等矩阵A，有A^2=A
    因此特征值满足x^2=x
    即x=0或1
    也即可以设A的特征值是r个1，n-r个0
    因此实对称矩阵A与对角阵D=diag(1,...,1,0,...,0)相似（其中D中对角线上有r个1，n-r个0）
    则R(D)=r，tr(D)=r
    由于相似矩阵有相同特征值，相同的秩、相同的迹
    因此
    R(A)=tr(A)=r
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    幂等矩阵的性质有哪些?答：幂等矩阵的主要性质：1、幂等矩阵的特征值只可能是0，1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
    设A为n阶实对称幂等矩阵,且A的秩为r,证明V={x|xAx'=0为线型空间答：即x=0或1 而r(A)=r 因此A的特征值中有r个1，n-r个0 则 A+2E的特征值是r个1+2=3，n-r个0+2=2 因此 |A+2E|=3^r2^(n-r)
    设A为n阶实对称幂等矩阵,且A的秩为r,证明V={x|xAx'=0为线型空间答：即x=0或1 而r(A)=r 因此A的特征值中有r个1，n-r个0 则 A+2E的特征值是r个1+2=3，n-r个0+2=2 因此 |A+2E|=3^r2^(n-r)
    幂等矩阵的算法和模型答：幂等矩阵的算法和模型介绍如下：幂等矩阵在在线性代数中是一种特殊的方阵，其定义是如果一个矩阵A满足A²=A。这意味着，当这个矩阵自乘时，结果仍然等于它自身。例如，单位矩阵就是一个幂等矩阵，因为它满足I²=I。此外，某一行全为1而其他行全为0的方阵也是幂等矩阵。实际上，所有的幂等...
    大家正在搜
    设三阶实对称矩阵是幂等矩阵幂等矩阵的和仍然为幂等矩阵既是幂等矩阵又是反对称矩阵中心化矩阵是对称幂等矩阵吗实矩阵和实对称矩阵实对称幂等矩阵对称幂等矩阵的性质0矩阵是幂等矩阵吗对称幂等矩阵乘上它的转置
    相关问题
    设A为实对称矩阵,证明R(A)=R(A²)，这道题...
    设A为m×n实矩阵，证明r(A^T A)=r(A)
    试证:如果A是幂等矩阵,即A^2=A,则秩(A) 秩(A-E...
    设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r(A)＋ r...
    设A为三阶实对称矩阵，且A2+2A=0，R（A）=2．（1）...
    试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T...
    设A是秩为r的n阶幂等矩阵,试证明A~diag(1...1 ...