关于泊松分布概率问题
为对服务窗口做出合理安排，需要对顾客到达情况进行调查。假定顾客到达服从泊松分布，根据观测到结果，平均每30分钟有5名顾客。问责30分钟内，有4位以上顾客到达的概率有多大？
泊松分布的公式为：P(k)=(λ^k)*(e^(-λ))/k!
一小时来6个，即强度为 6人/小时 的泊松过程。
泊松过程具有无记忆性的特征，在此例中表现为20分钟内来多少人，不影响接下来15分钟来多少人的概率。
1）对第一问，前20分钟已经来了2人，求接下来15分钟（1/4小时）来一个的概率，由无记忆性知，所求概率即为15分钟来一个的概率：
λ=6/4=1.5 ，k=1
带入上式得 P=0.335
2）对第二问，求前20分钟（1/3小时）没人来，并且接下来15分钟（1/4小时）来一个的概率。为二者概率相乘（无记忆性）
对20分钟：λ=6/3=2，k=0，P1=0.135
对15分钟：λ=6/4=1.5，k=1，P2=0.335
总概率为P=P1*P2=0.045
扩展资料
泊松分布与二项分布
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。
事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。
在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时。
那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）
参考资料来源：百度百科 泊松分布
解：
泊松分布公式：P(X=K)=(入^k )*（e^（-入)）/k!（不太好编辑，看不懂请参课本）
P(X=K>4)＝1－p(X=4)－p(X=3)－p(X=2)－p(X=1)－p(X=0)
=0.5595
注，有4位以上，我计算就是不包括4的。
特别的，用EXCEL计算更方便：P(X=K>4)＝=1-POISSON(4,5,1)＝0.5595
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p=0.175+0.175=0.350