可降阶的微分方程有几种形式，老是记不住，能形象的解释一下吗？

Question

如题所述

Answer 1

主要三种：
1、y^(n)=f(x)，直接积分就行；
2、y''=f(x，y')，式中不含y，令y'=p即可降阶；
3、y''=f(y，y')，式中不含x，令y'=p(y)，则y''=p'p即可降阶。

第一种可能会是高阶，一般考试也就是三阶；后两种都是二阶的。

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那既含x又含y的怎么做呢？还有x，y都不含的呢？

追答

1、一般不会出出既含x又含y的，如果出现，一般会是二阶常系数的，按常系数的特征方程那个方法解；
2、x，y都不含既可算是我前面写的第二类，也可算是第三类，按哪个做都行，当然第二类要简单些。

追问

嗯，就是常系数那个不会解

追答

其实常系数是最简单的了，只要记住一元二次方程三种根对应的三种通解，就把奇次的搞定了，非奇次的需要记住特解的构造，这个需要背的。（数学也有死记硬背的一面）其实多做些题就自然背会了。