求证:y=cosx-sinx是周期函数吗？要过程。

Question

如题所述

Answer 1

是周期函数，周期t=k*π/2，k为正整数，最小正周期为π/2。
f(x+π/2)=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|=|cos(x)|+|-sin(x)|=|sin(x)|+|cos(x)|=f(x)。
因此它的周期为π/2，“lmy0217网友”不懂装懂并不可怕，怕的是误人子弟！

Answer 2

肯定是嘛，，f（x+2π）=cos(x+2π）-sin（x+2π）=cosx-sinx=f(x),所以f（x)是周期函数

因为你问的是它是否是周期函数，如果要求具体周期的话得用另一种方法
设y=a cosx-b sinx,这里a,b是系数，把√a²+b²提出来得到y=√a²+b² (a/√a²+b²cosx-b/√a²+b²sinx),
你是不是发现这和正弦公式有点像，没错这里存在角α，sinα=a/√a²+b²，cosα=b/√a²+b²，所以
y =√a²+b² sin（α-x), 用周期公式即w/2π的绝对值（w是x的系数）得出y的周期是2π
也就是说凡是y=a cosx-b sinx或y=a cosx+b sinx这种式子都是周期函数，且都是2π，不知道你是否懂了，要是懂了的话以后看到这种题很快就能写出来，祝学习进步

Answer 3

用三角函数公式化简一下更直观;4-x)是周期函数
其实要能判断出周期是2π的话可以直接证;4sin(π/4-x)
y=√2sin(π/4-x)
=√2sin(π/2
-x+x)
/2)
=2cosπ/2
-x)-sinx
=2cos((π/2
-x-x)
/2)sin((π/：y=cosx-sinx
=sin(π/证明

Answer 4

证明：
函数f(x)=cosx-sinx
f(2π+x)=cos(2π+x)-sin(2π+x)
=cosx-sinx
=f(x)
∴该函数是周期函数，周期=2π本回答被网友采纳

Answer 5

证明：y=cosx-sinx
=sin(π/2 -x)-sinx
=2cos((π/2 -x+x) /2)sin((π/2 -x-x) /2)
=2cosπ/4sin(π/4-x)
=√2sin(π/4-x)
y=√2sin(π/4-x)是周期函数

其实要能判断出周期是2π的话可以直接证，用三角函数公式化简一下更直观。

希望可以帮到你