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    • 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b 2 =ac，向量 m =(cos(A-C，1)和 n =(1，cosB)满足 m ·

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b 2 =ac，向量 m =(cos(A-C，1)和 n =(1，cosB)满足 m · n = ，(Ⅰ)求sinAsinC的值； (Ⅱ)求证：三角形ABC为等边三角形。

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    推荐答案   2014-10-11
    (Ⅰ)解：由 m · n = ，得 ，
    又 ，
    得 ，
    即 ，
    所以 。
    (Ⅱ)证明：由 及正弦定理得 ，
    故 ，
    于是 ，
    所以 或 ，
    因为 ，
    所以 ，故 ，
    由余弦定理，得b 2 =a 2 +c 2 -2accosB，
    即b 2 =a 2 +c 2 -aC，
    又b 2 =ac，
    所以ac=a 2 +c 2 -ac，得a=c，
    因为 ，
    所以三角形ABC为等边三角形．

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