依你所述，这车归子女所有。
一、请注意一点：并不是车子登记在子女名下，这车子就一定是子女的，这个理由是不成立的。
二、简单地举个反证：有的人把自己的车子，挂靠在某公司的名下搞运输，某公司按约定收取一定比例的管理费，能说这车子是某公司的吗？
三、法律规定：
1、公安部2000年6月在《关于确定机动车所有权人问题的复函》（公交管〔2000〕98号）和《关于机动车财产所有权转移时间问题的复函》（公交管[2000]110号）均认为：“公安机关办理的机动车登记，是准予或者不准予机动车上道路行驶的登记，不是机动车所有权登记。”该二复函是公安部分别答复最高人民法院执行工作办公室和研究室的，明确说明机动车登记不是所有权登记。
2、2000年11月最高人民法院《关于执行案件车辆登记单位与实际出资购买人不一致应如何处理的问题的答复》（[2000]执他字第25号）中认为：“如果能够证明车辆实际购买人与登记名义人不一致，对本案的三辆机动车不应确定为登记名义人为车主，而应当依据公平、等价、有偿原则，确定归第三人所有。”该答复采用了“公平、等价、有偿原则”来确定车辆所有权人，认为不应以登记名义人作为为车辆所有权人，即公安机关颁发的《机动车登记证书》、《机动车行驶证》上登记的车主并不必然是机动车所有人，从而否定了机动车所有权采取登记取得制度。
3、2000年12月25日最高人民法院研究室《关于如何认定买卖合同中机动车财产所有权转移时间问题的复函》（[2000]法研字第121号）指出：“关于如何认定买卖合同中机动车财产所有权转移时间问题，需进一步研究后才能作出决定，但请示中涉及的具体案件，应认定机动车所有权从机动车交付时起转移。”该复函明确机动车所有权实行交付取得制度。
4、2004年5月1日开始施行的《中华人民共和国道路交通安全法》第八条规定：“国家对机动车实行登记制度。机动车经公安机关交通管理部门登记后，方可上道路行驶。尚未登记的机动车，需要临时上道路行驶的，应当取得临时通行牌证。”
第十二条规定：“有下列情形之一的，应当办理相应的登记：
（一）机动车所有权发生转移的；
（二）机动车登记内容变更的；
（三）机动车用作抵押的；
（四）机动车报废的。”
对机动车登记制度以及登记制度的内涵进行了明确规定，没有机动车登记是所有权登记的任何规定。从相关条文的文义看，该法的规定与公安部复函、《机动车登记规定》的规定仍然是一致的。
现行法律未规定对机动车所有权实行登记取得制度，故依法实行交付取得或者约定取得制度。结合本案，车辆登记在子女名下，并不必然导致车辆就归子女所有。父母仍然可以以实际出资人为由提出异议，但因有借款协议的存在，可以有效对抗父母的异议：车辆是子女的，父母出的钱，是子女的借款。
追问我们现在想申请经济适用房，我和老公没有房产，但是我和他各自有辆车，老公的车是登记前购买的，钱是婆婆出的，我的是婚后购买，钱也是婆婆出的，有刷卡明细，我们收入买不起车，怎么写证明才能不影响申请经济适用房的申请资格呢
追答 哈哈，倒过来了。
1、不要怕麻烦了，直接把二个车子过户到婆婆跟公公名下吧，等经济适用房申请下来了，再过户回来或者就不要过户了，反正车子还是由你们二口子开着就行了。
2、如果想通过什么刷卡明细之类的来证明，你们没有钱，这个谁愿意来调查核实呀，又不是在法院打官司，法官必须调查核实。干脆釜底抽薪吧：名下没有什么不动产！省得你费口舌，到时还说不清楚。过户又不要多少钱，办个手续而已。
当然，你们与婆婆之间也可以订立一个内部协议，防止将来车子要不回来了。
我们现在想申请经济适用房，我和老公没有房产，但是我和他各自有辆车，老公的车是登记前购买的，钱是婆婆出的，我的是婚后购买，钱也是婆婆出的，有刷卡明细，我们收入买不起车，怎么写证明才能不影响申请经济适用房的申请资格呢
追答北京经济适用房申请条件：3人户家庭申请经济适用房，家庭年收入须不超45,300元，同时人均住房面积在10平方米以下、家庭总资产净值在36万元以下。
你需要提交材料证明财产了