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已知函数fx的定义域是(0,+∞)当x>1时,fx>0,且f(xy)=fx+fy。1.求f(1) 2.证明:fx在定义域上是
已知函数fx的定义域是(0,+∞)当x>1时,fx>0,且f(xy)=fx+fy。1.求f(1) 2.证明:fx在定义域上是增函数。%D%A
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推荐答案 2014-10-07
因为f(xy)=f(x)+f(y)所以f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=f(1)-f(1)=0 证明:因为f(x)满足对数函数的性质所以f(x)=logx设0<x1<x2因为f(x1)-f(x2)=logx1-logx2=log(x1/x2)<0所以函数f(x)为 定义域上的增函数 所以
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相似回答
已知函数fx的定义域是(0,
正无穷),
当x>1时,fx>0,且f(xy)=fx+fy
...
答:
所以
f(1)=0
2.令
xy=
X1
X=
X2 所以 Y=X1/X2 所以f(X1)=f(X
2)+f(
X1/X2)即f(X1)-f(X
2)=f (
X1/X2)设 X1大于X2大于0 有题目可知
当x>1时,f(x)>0
所以 f(X1/X2)大于0 所以f(X1)-
f(X2)
大于0 所以
f(x)在定义域
上是增函数 3.
f(1)=f(1
/3)+f(3)所以f(3)...
x定义域(0,
无穷
),且fxy=fx+fy,当x>1,fx>0,
若f1/3=-1,满足不等式fx-f1/...
答:
f(xy)=
f(
x)+
f(y),x>0,y>0
当x>1,
f(x)>0 x2>x1
>0,x2
/x1>1 f(
x2)
-f(x1)=f((x2/x1)*x1)-f(x1)=f(x2/x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2/x1)>0 f(
x)在(0,∞)
上是增
函数 f(1
/3)=-
1,f(1
/9)=f(1/3
)+f(1
/3)=-2 f(x)-f(1/(x-2)≥2 f(x)-2≥...
已知函数f(x)的定义域(0,
正无穷
),且
对任意的正实数
x,
y都有
f(xy)=
f...
答:
f1=fx*1/x=fx+f1/x=0 fx=-f(1/x)设Y>X,fy-fx=fy/X>0 所以为单调增
函数 fx
+fx-3=fx*(x-3)<1=f4 即x*(x-3)<4 x》-1,x《4,因为x>0 所以4>x>0
已知函数FX的定义域
为x不等于
0,当x>1时,fx>0, 且fxy
fx+fy
,求证
fx在
...
答:
任取
x>0,
k
>1,
则 [f(kx)-f(x)]/(kx-
x)=f(
k)/(kx-x)∵k>1 ∴f(k)>0 又kx-x>0 ∴[f(kx)-f(x)]/(kx-x)>0 ∴
f(x)在(0,+∞)
上单调递增
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