初中三角形动点问题

Question

在三角形ABC中，AB=AC=12CM，BC=6CM，D为BC的中点，动点P从B点出发。以每秒1CM的速度沿B--A---C的方向运动。设运动时间为T，则当T=多少时。过D，P两点的直线将三角形ABC的周长分为两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍 求解析

Answer 1

解：过B作BE⊥DC于E（1）∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴ CP=（9－4）/2 =2.5 ∵∠C=60° ∴∠CBP=30° BC=5 ( 在Rt三角形中30°角所对边是斜边的一半) ∴ AC=5 （2）过Q作QF⊥DC于F 当x=2时， ∵ QD=2 FD=1 ∴ 点Q到DC的距离是：QF=√（4－1）=√3 ∵ CP=2 FD=1 ∴ PF=6 PQ=√（3+36）=√39 （3）设DQ=x BE=5√3/2 PD=9－x S（△APQ）= S（△PAD）－S（△QPD） =1/2(PD×BE－PD×QF) =1/2(9－x)( 5√3/2 － √3) =3√3/4(9－x) （0≤x<5） (4) PD^2=(9－x)^2=x^2－18x+81 DQ^2= x^2 PQ^2=(√3 x /2)^2+(9－x－x/2)^2 = 3x^2/4+9x^2/4－27x+81 = 3x^2－27x+81 ∵在△DPQ中 ∠D=60° ∴只研究另外两个角能否为直角 即 ① 研究PQ^2+ QD^2是否等于PD^2 &nb