如图,AD,BE是三角形ABC的中线,且相较于G,P为AD的中点,Q为BE的中点 求三角形GPQ与三角形ABC的面积比？

Question

如题所述

Answer 1

　　由已知△ABC的中线AD、BE相交于点G可以知道，点G是△ABC的重心，故
　　DG:AG＝1:2＝2:4．
　　又P为AD的中点．
　　所以GP:GA＝1:4．
　　同理 可得：GQ:GB＝1:4．
　　所以GP:GA＝GQ:GB．
　　又∠PGQ＝∠AGB．
　　于是△GPQ∽△GAB．
　　S△GPQ:S△GAB＝1:16．
　　又因为S△GAB:S△ABC＝1:3．
　　所以S△GPQ:S△ABC＝1:48．

Answer 2

∵AD,BE是三角形ABC的中线
∴DG/AG=EG/BG=1/2
∴S△ABE=1/2S△ABC
AG=2/3AD，BG=2/3BE
S△ABG=2/3S△ABE=2/3×1/2S△ABC=1/3S△ABC
∵P为AD的中点,Q为BE的中点
∴AP=1/2AD，BQ=1/2BE
∴GP=AG-AP=2/3AD-1/2AD=1/6AD
GQ=BG-BQ=2/3BE-1/2BE=1/6BE
∴GP/AG=(1/6AD)/(2/3AD)=1/4
GQ/BG=(1/6BE)/(2/3BE)=1/4
∴GP/AG=GQ/BG=1/4
∵∠PGQ=∠AGB
∴△GPQ∽△ABG
∴S△GPQ/S△ABG=(GP/AG)²=(1/4)²=1/16
即S△GPQ=1/16S△ABG=1/16×1/3S△ABC=1/48S△ABC
∴S△GPQ∶S△ABC=1∶48本回答被网友采纳

Answer 3

解：
设GD=a
∵G是中线AD、BE的交点
∴AG=2a
∵P是AD的中点
∴AP=1.5a
∴PG=0.5a
∴GP/AG=1/4
同理可得QG/BG=1/4
∴S△ABG=16S△QPG
∴S△ABC=48SS△QPG
∴S△QPG：S△ABC=1:48