自然数包括0。
自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。
中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。
因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，自然数集合先现代称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。把0归为自然数。
扩展资料：
0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。
自然数的应用：
1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。
2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式。
3、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应该了自然数列的前n项和公式。
0的故事：
罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zā）刑，使他再也不能握笔写字。
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时，罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算非常方便。他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。当时，教会的势力非常大，而且远远超过皇帝。
教皇非常愤怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在罗马上帝创造的数里没有“0”这个怪物(这种说法毫无证据)。如今谁要使用它，谁就是亵渎罗马上帝！于是，他下令，把那位学者抓了起来，并对他施加了酷刑。就这样，“0”被那个教皇命令禁止了。最后，“0”在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴ ╥ ”。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关。
参考资料来源：百度百科-自然数概念
包括。
把0作为自然数，自然数原有的基数、序数和运算功能都没有受到任何影响。 -US>1-1，在原来的自然数范围内是不能实施的，而把0作为自然数后，就可以实施了。显然，自然数的运算功能得到了加强。
0是最小的自然数，还是最小的偶数 ，0也是整数 。国际标准《量和单位 第十一部分：物理科学和技术中使用的数学标志与符号》，选择了从集合论的角度规定：自然数集包括正整数和0。
从国际上说，世界发达国家，都已把0定义为自然数，因此，把0定义为自然数，还有利于与世界数学教材接轨。
为了和国际接轨，从1993年起《中华人民共和国国家标准》就把0归到了自然数的范畴，最小的自然数由1变成了0，我们使用的中小学教材也陆续做了更改。
扩展资料：
0的性质：
0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。
0是偶数，0是最小的完全平方数，0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。
0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义，0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数，除0外，任何数的的0次方等于1。
任何数乘0都得0，0是最小的自然数，分式中分母为0无意义，定积分中，积分上限和下限相等时，积分值始终为0。
参考资料来源：百度百科-自然数