赞!回答的太速度了。“实对称矩阵特征值的重数 等于 对应线性无关特征向量的个数”对于这句话不太懂。N个特征值不是可以确定N个线性无关的特征向量吗,特征值有一重根,故线性无关的特征向量有n-1=2个,这是我的理解,不知对不对?
来自:求助得到的回答感谢你的回复,A是实“对称”矩阵!E-A的秩一定为“1!
越来越看不明白了,刚才通过特征值的解释还明白一点..........
追答刚才特征根的解释是错误的,请忽略
如果没有附加条件(如本题的实对称),特征根的重数和该特征根对应的特征向量的个数是没有必然联系的。
对于是对称矩阵,n重特征值有n个线性无关的特征向量,即有n个线性无关的解使|lamda *E-A|=0
也就是该方程基础解系的向量个数为n
汗了,那答案是2还是3?有点乱了........... 对特征值与特征向量理解的不是很透。此题具体思路是什么
追答这里答案是2,因为1是2重根
从题目入手(E-A)x=0即AX=X
方程的根即为特征值1对应的特征向量
问题转化为特征值1对应的线性无关的特征向量有几个
根据实对称条件
n重特征值有n个线性无关的特征向量
(这里n=2)
所以答案为2