求∫根号(x^2 -9) dx时,为使被积函数有理化,可作变换______.

Question

A.x=3sint B.x=3tant C.x=3sect D.t=根号(x^2)

怎么做?

Answer 1

∫√(x²-9)dx
要使被积函数有意义,则x²-9≥0,得x≤-3或x≥3,即x/3≤-1或x/3≥1
则可设x/3=sect,即x=3sect

选C

Answer 2

C.x=3sect

因为x^2 -9=9[(x/3)^2-1]
中括号中的部分是a^-1的形式,
因为 (sect)^2-1=(tant)^2
所以可以做替换:sect=x/3
x=3sect

Answer 3

∫根号(x^2 -9) dx
设x=3sect
则原式=∫3tant d3sect