y=asin(wx+φ)的性质如下:
1、定义域:R。
2、值域:[-|A|,|A|],最大值|A|,最小值-|A|。
3、单调区间与A,w的符号有关,都是正数时。
求-π/2 +2kπ<wx+φ<π /2+2kπ,得x范围,化区间是单调增区间。
求π/2 +2kπ<wx+φ<3π/2+2kπ,得x范围,化区间是单调减区间(k是整数)。
不都是正数时转化成正数,利用复合函数的单调性分析 。
4、 φ=kπ时,函数为奇函数。
φ=π/2+kπ时,函数为偶函数(k是整数)。
5、周期:T=2π/|w|。
6、对称性:wx+φ=kπ,得x,对称中心;wx+φ=kπ+π/2 ,得x,对称轴 。
y=asin(wx+φ)推导方法
1、定名法则
90°的奇数倍+α的三角函数,其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同,奇变偶不变”。
2、定号法则
将α看做锐角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函数的符号。也就是“象限定号,符号看象限”(或为“奇变偶不变,符号看象限”)。
在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变,若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀;一全正,二正弦,三两切,四余弦,即第一象限全部为正,第二象限角,正弦为正,第三象限,正切和余切为正,第四象限,余弦为正。