高一数学题

设向量a向量b向量c为非零向量，其中任意两个向量不共线。已知（向量a+向量b)平行于向量c，(向量b+向量c)平行于向量a试问向量b与向量a+向量c是否共线？证明，详细

推荐答案 2012-06-20

∵（向量a+向量b)//向量c，(向量b+向量c)平行于向量a
∴存在实数m,n使得：
向量a+向量b=m向量c（1）, 向量b+向量c=n向量a（2）
（1）-（2）
向量a-向量c=m向量c-n向量a
∵向量a,向量c为非零向量且不共线
∴m=-1,n=1
∴向量a+向量b=-向量c
∴向量b=-(向量a+向量c)
∴向量b与向量a+向量c共线

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