1.对于第一个,其实在初等数学上没有多少特性,牢记它的第二定义是解题关键,作时要画好图,加上准线.注意它的平方特性,多用平方差公式.
2.说实话,参数方程用处不大,到是极坐标方程用处大些.所有的圆锥曲线极坐标方程都是r=ep/(1+ecosA),它以一焦点为极点,e为离心率,p为焦点到准线距离.它在有夹角关系中很好用.
3.过点( x 0,y 0 ),斜率为 b/a 的直线参数方程
x 0+at
y 0+bt (t为参数)
2、过点M( x 0,y 0 )且倾斜角为 a 的直线参数方程
x 0+tcosa
y 0+tsina (t为参数)(*)
为区别于其它形式的参数方程,我们称(*)为直线的标准参数方
程。M 0( x 0,y 0 )称为知识点,而 t 表示有向线段 M0P 的数量,
我们规定:当 P在 M的上方(左右方)时,t >0;而P在M的下方(或左
方)时,t <0。通常,当我们将(*)代入二次曲线 C 的方程能得到:
at 2+bt+c=0 ( * * )
如果 a ≠ 0 且 △=b 2-4ac >0 时,则(*)所表示的直线 ι 与 C
相交于A、B 两点,且有向线段, 的数量是方程( * * )
的二根t1,t2,即: t1=M0A,t2=M0B
下面的几个结论是经常用到的
(1)| AB |=| t1-t2 |
(2)AB 的中点 P 对应的参数为 t=( t1+t2 )/2
(3)设 P 分有向线段 AB 的比为 λ,则 P 对应的参数为
( t1+λt2 )/( 1+λ )
(4)当 t1,t2 满足关系 t1=λt2 时,则
( t1+t2 )2=(λ+1/λ+2)t1t2
其实不要想太多,无论竞赛还是高考,这一点几乎都不用,用的多的还是课本上的几种形式:截距式,两点式,一般式等.参数方程只作了解.
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