A—2E的逆矩阵用定义怎么求

Question

如题所述

Answer 1

A—2E的逆矩阵用定义求法：用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆。

(A-E，E)=

1 0 1 1 0 0

1 -1 0 0 1 0

0 1 2 0 0 1 第2行减去第1行，第2行加上第3行：

1 0 1 1 0 0

0 0 1 -1 1 1

0 1 2 0 0 1第1行减去第2行，第3行减去第2行*2，交换第2和第3行，这样就已经通过初等行变换把(A，E)～(E，A^-1)，于是得到了原矩阵A-E的逆矩阵就是：

2 -1 -1

2 -2 -1

-1 1 0

定理

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。