二次根式的性质

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

性质：

1、任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是，则a的另一个平方根为﹣；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2、零的平方根是零，即；

3、负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是。

4、有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

5、无理数可用连分数形式表示，如:。

6、当a≥0时，；与中a取值范围是整个复平面。

7、[任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。

8、逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如（a>0） ，（a<0），﹙a≥0﹚ ，（a<0）。

9、注意：，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

10、具有双重非负性，即不仅a≥0而且≥0。

扩展资料

重难点：如果题目中出现二次根式，则二次根式一定有意义，被开方数a≥0，注意利用题目中的这个隐含条件，很多看似无法解决的题目就可以迎刃而解。

易错点：注意二次根式简单化简中两个公式的区别，尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当a≥0时，√a才有意义。。

二次根式的学习上，一定记住双重非负性，这个会在很多考题中出现，不会单独的考察，但是会融入考题。

参考资料来源：百度百科-二次根式

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Answer 3

1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是  ，则a的另一个平方根为﹣  ；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2. 零的平方根是零，即  ；

3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是  。

4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

5. 无理数可用连分数形式表示，如:  。

6. 当a≥0时，  ；  与  中a取值范围是整个复平面。

7.  任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。

8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如 （a>0） ，  （a<0），  ﹙a≥0﹚ ，  （a<0）。

9.注意：  ，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且  ≥0。

扩展资料：

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

定义

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。

即：若  ，则  叫做a的平方根，记作x=  。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。

关于二次根式概念，应注意：

被开方数可以是数 ，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数；被开方数为负的，其平方根为虚数。

最简二次根式

最简二次根式条件：

1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤：

1.把带分数或小数化成假分数；

2.把开方数分解成质因数或分解因式；

3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；

4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；

5.约分。 

算术平方根非负数  的平方根统称为算术平方根，用  （a≥0）来表示。

负数没有算术平方根，0的算术平方根为0。

参考资料：百度百科——二次根式

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Answer 4

性质：

1. 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是  ，则a的另一个平方根为﹣  ；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2. 零的平方根是零，即  ；

3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是  。

4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

5. 无理数可用连分数形式表示，如:  。

6. 当a≥0时，  ；  与  中a取值范围是整个复平面。

7.  [任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。

8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如 （a>0） ，  （a<0），

 ﹙a≥0﹚ ，  （a<0）。

9.注意：  ，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且  ≥0。

扩展资料：

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

有理化因式：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。

注意：①他们必须是成对出现的两个代数式；②这两个代数式都含有二次根式；③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式；④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式。

参考资料：百度百科-----二次根式

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Answer 5

1. 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是  ，则a的另一个平方根为﹣  ；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2. 零的平方根是零，即  ；

3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是  。

4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化式，也称互为有理化因式。

5. 无理数可用连分数形式表示，如:  。

6. 当a≥0时，  ；  与  中a取值范围是整个复平面。

7.  任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。

8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如 （a>0） ，  （a<0），  ﹙a≥0﹚ ，  （a<0）。

9.注意：  ，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且  ≥0。

扩展资料：

二次根式的应用主要体现在两个方面：

（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

设正整数  ，已知数a，若有数x满足  ，则称x为a的n次方根，记为  当n=2时，记为  ，作为代数式， 称为根式，n称为根指数，a称为根底数。

在实数范围内，负数不能开方，一个正数开偶次方有两个根，其绝对值相等，符号相反。

当根式满足以下三个条件时，称为最简根式。

①被开方数的指数与根指数互质；

②被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式；

③被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

参考资料：百度百科——二次根式

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